文档介绍：勾股定理的逆定理
课题
自主空间
学****目标
探索并掌握直角三角形的判断条件,会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形,探索怎样的数组是“勾股数”,体会“形”与“数”的内在联系。
学****重难点
利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定
教学流程
预****导航
通过学生动手操作,观察分析,实践猜想,合作交流。
人人参与活动,体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系
:画出边长分别是下列各组数的三角形。(单位:厘米)
A:3、4、3;   B:3、4、5; C:3、4、6;   D:5、12、13;
:用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数,并记录如下:
A:________ B:________ C:________ D:________
:请判断一下上述你所画的三角形的形状。
A:________ B:________ C:________ D:________
:根据上述每个三角形所给的各组边长,请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A:________ B:________ C:________ D:________
:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时,这个三角形才可能是直角三角形呢?
你的猜想是_____________。
合作探究
定理探索
:
①、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形,再以6cm、8cm两个数为直角边长,画一个直角三角形。
②、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。
③、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。
、猜想:
叠合后的两个三角形存在什么关系?你还能得出什么结论呢?
:
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。
① a
c
b
符号语言:∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ
这个结论与勾股定理有什么关系?
②像(3,4,5)、(6,8,10)、(5,12,13)等
满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
二、例题分析
例1:一个零件的形状如图,按规定这个零件中∠A 与
∠DBC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD = 4,AB = 3,DB=5, DC =13, BC=12,你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗?
三、展示交流
?为什么?
⑴12,15,18; ⑵7,24,25;
⑶15,36,39; ⑷12,35,36.
△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=___ .
△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34,则这个三角形的面积为______ .
、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中,能放得进去吗?请说明理由.
:如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=.
四、提炼总结
你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗?请你验证你的猜想。
(古巴比伦泥板上的神秘数组都是