文档介绍：摘要适于灰度图像分数维及方向角计算方法的研究分形理论是现代数学与非线性科学研究中十分活跃的一个分支,近年来它在计算机图像处理和分析中显示出越来越重要的作用。分数维是分形几何研究中的一个非常重要的特征。在分数维计算的研究当中,目前已发表的文章直接应用于灰度图像的计算方法非常少。绝大多数的方法是用于计算严格的分形曲线或分形图或用于实验中阈值化后的图像。目前计算分数维广泛采用的方法是盒维数法。但对于灰度图像而言,盒维数计算的结果太粗略以致于很难将它作为进行图像分析的特征。基于面积度量的精确性和计算的相对简单性,用面积覆盖取代盒维数法中的体积覆盖,本文提出了一种计算分数维的新方法。对复杂的数字图像进行比较实验,其结果表明该方法对于灰度图像计算所得的分数维几乎是连续的。较之盒维数算法,避免了计算分数维数值的跳交现象。这为将分数维作为图像分析特征奠定了良好的基础。由于分数维不能反应灰度图像的方向性,本文利用矢量代数的基本知识,提出了一种灰度图像方向角的提取方法。实验结果表明,该算法能够反映数字图像方向性的异同,弥补了分数维的这种缺陷,从而为分数维和方向角联合使用作为图像分析的特征开辟新的应用前景。关键词:分数维;盒维数:面积覆盖;方向角;数字灰度图像.
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毋狮灰签字日期:口瓿г掠叭瓿г麓H签字日期:护阩一月彤日独创声明学位论文版权使用授权书垫遗直墓他置蔓挂剔直盟的:奎拦互窒蚱渌逃沟难换蛑な槭褂霉牟牧稀S胛乙煌ぷ鞯耐径员狙本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含未获得究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名:本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。C艿难宦畚脑诮饷芎笫视帽臼谌ㄊ签字日期:学位论文作者毕业后去向:通讯地址:导师签字:工作单位:电话:邮编
⋯’把研究背景长期以来,人们用以描述客观世界的几何学是欧几里德几何学,以及解析几何、射影几何、微分几何等。它们能有效地对人为设计的规则形体进行描述,是人们千百年来生产实践的有力工具。但随着人类的发展,人们逐渐感觉到用传统几何并不能包罗万象地描述大自然中所有的对象,如果仔细地观察周围的世界,可以随时随地的看到许多有趣的现象,例如生长的枝枝岔岔的树木,高低不平的山脉,弯弯曲曲的河流与海岸线,棉絮团状的云烟,冬天里美丽的雪花以及股市上天天发布的股票价格曲线等等。这些不规则的对象是分形理论的’乙研究对象,它们是不能用传统的欧几里德几何学来描述的“.,。分形理论的发展大致可以分为三个阶段。一、萌芽阶段:在这阶段,人们已认识到几类典型的分形集,并力图对这类集合与经典几何的差异进行描述,分类和刻画。在此之前,尽管人们已能区别连续与可微的曲线,但普遍认为连续而不可微的情形是极为例外的,并且在理论研究中应排除这种“另类”,曾经认为一条连续曲线上不可微的点应当是有限的,至多是可数的。年,维尔斯特拉斯举证了一种复杂的连续函数殖莆N固乩购在任意一点均不具有有限或无限的导数,这一结果在当时引起了极大的震动。年,,并且讨论了该曲线的性质。由于该曲线的构造极为简单,从而改变了人们认为连续不可微曲线的构造一定非常复杂的看法。特别重要的是,该曲线是第一个人为构造的具有局部与整体相似的结构的例子,它被称为自相似结构。年,柏瑞对布朗运动的轨迹进行了深入的研究,明确指出布朗运动作为运动曲线不具有导数。柏瑞指出,自然界的几何是混乱的,不能用通常形式的欧氏几何或微积适于灰度图像分数维及方向角计算方法的研究。、觥觥‘。
分中的那种完美的序表现出来。他的这些论述在年使年轻的维纳受到震动,并促使他随后建立了很多布朗运动的概率模型。为表明自然界混乱的极端情形,维纳采用了“混沌”淮省4送庀笃ぱ桥、康托尔,阂可夫斯基浪沟婪等大数学家在这期间也对分形这一现象进行了大量的探讨,极大的推动了分形理论的研究。二、发展阶段晔Ъ衣露悸尢《科学》杂志上发表了一篇“英国的海岸线有多长臣谱韵嗨菩杂敕中挝的论文,在这篇论文中他对海岸线的本质作了独特的分析而震惊学术界,也成为他自己思想的转折点,分形概念就从这里萌芽生长,“分形”这个名词首次在科学界出现。在这半个世纪中,人们对分形的性质作了较为深