文档介绍：--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2011—2012学年第二学期期末考试《离散数学》(A卷)班级学号姓名总分题目得分阅卷人注:P={1,2,3,….}1.(6’)用题中所提供的变元将下面一段论述转化成命题公式,然后给出形式化证明。如果天气干燥,那么我将去远足或游泳。我去游泳当且仅当天气暖和。所以,如果我没去远足,则天气是潮湿的或暖和的。(d,h,s,w)文档收集自网络,仅用于个人学****2.(5’)判断下列两个谓词蕴含式的逻辑值。如果逻辑值为F,须举例予以说明【或者通过定义一个恰当的谓词说明,或者在一个小的论域上(如U={a,b})通过给变元赋真值验证】。文档收集自网络,仅用于个人学****a)。(b)。3.(6’)设A={1,2,3},.(a)求。(b)列出A的所有子集。(c)中哪些是无穷集合?4.(6’)从集合{1,2,3,…,1000}中随机取一个整数,该整数至少能被4,5或6中的一个整除的概率是多少。文档收集自网络,仅用于个人学****5.(5’)整数集合Z上的关系R定义如下:(m,n)∈,反自反,对称,反对称和传递属性。R是否为等价关系?文档收集自网络,仅用于个人学****6.(5’)设R1和R2是集合S到T上的关系,R3是集合T到U上的关系。证明:7.(8’)集合S={1,2,3,4,5}上关系R的关系矩阵是:,写出下列闭包运算的布尔矩阵:(a)r(R);(b)s(R);(c)rs(R);(d)sr(R);(e)tsr(R);(f)列出tsr(R)的等价类;文档收集自网络,仅用于个人学****g)画出与关系R对应的关系图,并计算该关系图的可达性矩阵。简要说明有向图可达性矩阵和对应的传递闭包之间的关系。文档收集自网络,仅用于个人学****8.(7’)下表给出格关于”∨”运算的部分结果,例如,b∨d=d.∨abcdefaeaeeabddebcdecdedeef将表中剩余部分填满。找出L的最大元素和最小元素。证明。画出L的哈斯图。9.(6’)设f和g是Z到Z的映射,其中,g是集合的特征函数。(a)计算(b)计算。(c)确定函数.(d)证明:10.(5’)(a)证明若S和T是可数的,则S×T也是可数的;(b)证明若f是S到T的满射并且S是可数的,则T也是可数的;(c)用(a)和(b)的结论证明有理数集合Q是可数的。11.(8’)设是布尔代数B1和B2之间的一一对应,且已知保持或运算∨。(a)证明也保持或运算∨;即,如果x,y∈B2和a,b∈B1且满足,则(b)证明保持序关系≤;即,如果在B1中c≤d,则在B2中有。(c)证明如果01和02分别是B1和B2的全下界,则。(c)证明如果11和12分别是B1和B2的全上界,则。12.(8’)设两个变元的布尔函数的集合用BOOL(2)表示,B={0,1}.(a)用列表形式写出布尔代数BOOL(2)的全部原子。(b)将定义在上的函数用BOOL(2)中的原子”∨”表示出来。(c)写出布尔