文档介绍：高等数学第六版上册课后****题答案第一章****题1−=(−∞,−5)∪(5,+∞),B=[−10,3),写出A∪B,A∩B,A\B及A\(A\B)∪B=(−∞,3)∪(5,+∞),A∩B=[−10,−5),A\B=(−∞,−10)∪(5,+∞),A\(A\B)=[−10,−5).、B是任意两个集合,证明对偶律:(A∩B)C=AC∪∈(A∩B)C⇔x∉A∩B⇔x∉A或x∉B⇔x∈AC或x∈BC⇔x∈AC∪BC,所以(A∩B)C=AC∪:X→Y,A⊂X,B⊂(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B);(2)f(A∩B)⊂f(A)∩f(B).证明因为y∈f(A∪B)⇔∃x∈A∪B,使f(x)=y⇔(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B)⇔y∈f(A)∪f(B),所以f(A∪B)=f(A)∪f(B).(2)因为y∈f(A∩B)⇒∃x∈A∩B,使f(x)=y⇔(因为x∈A且x∈B)y∈f(A)且y∈f(B)⇒y∈f(A)∩f(B),所以f(A∩B)⊂f(A)∩f(B).:X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使gοf=IX,fοg=IY,其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个x∈X,有IXx=x;对于每一个y∈Y,有−1IYy=:f是双射,且g是f的逆映射:g=∈Y,有x=g(y)∈X,且f(x)=f[g(y)]=Iyy=y,即Y中任意元素都是X中某元素的像,≠x2,必有f(x1)≠f(x2),否则若f(x1)=f(x2)⇒g[f(x1)]=g[f(x2)]⇒x1=,又是满射,:Y→X,因为对每个y∈Y,有g(y)=x∈X,且满足f(x)=f[g(y)]=Iyy=y,按逆映射的定义,:X→Y,A⊂:(1)f−1(f(A))⊃A;(2)当f是单射时,有f−1(f(A))=(1)因为x∈A⇒f(x)=y∈f(A)⇒f−1(y)=x∈f−1(f(A)),所以f−1(f(A))⊃A.(2)由(1)知f−1(f(A))⊃,对于任意的x∈f−1(f(A))⇒存在y∈f(A),使f−1(y)=x⇒f(x)=∈f(A)且f是单射,所以x∈−1(f(A))⊂−1(f(A))=:(1)y=3x+2;解由3x+2≥0得x>−[−2,+∞).33(2)y=1;1−x2解由1−x2≠0得x≠±(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞).(3)y=1−1−x2;x解由x≠0且1−x2≥0得函数的定义域D=[−1,0)∪(0,1].(4)y=1;4−x2解由4−x2>0得|x|<(−2,2).(5)y=sinx;解由x≥0得函数的定义D=[0,+∞).(6)y=tan(x+1);解由x+1≠π(k=0,±1,±2,⋅⋅⋅)得函数的定义域为x≠kπ+π−1(k=0,±1,±2,⋅⋅22⋅).(7)y=arcsin(x−3);解由|x−3|≤1得函数的定义域D=[2,4].(8)y=3−x+arctan1;x解由3−x≥0且x≠0得函数的定义域D=(−∞,0)∪(0,3).(9)y=ln(x+1);解由x+1>0得函数的定义域D=(−1,+∞).1(10)y=≠0得函数的定义域D=(−∞,0)∪(0,+∞).,函数f(x)和g(x)是否相同?为什么?(1)f(x)=lgx2,g(x)=2lgx;(2)f(x)=x,g(x)=x2;(3)f(x)=3x4−x3,g(x)=x3x−1.(4)f(x)=1,g(x)=sec2x−(1).(2),x<0时,g(x)=−x.(3)、对应法则均相相同.(4).⎧|sinx||x|<π⎪(x)=⎨,求ϕ(),ϕ(),ϕ(−),ϕ(−2),并作出函数y=ϕ(x)⎪0|x|≥π644⎩(π)=|sinπ|=1,ϕ(π)=|sinπ|=2,ϕ(−π)=|sin(−π)|=2,ϕ(−2)=:(1)y=x,(−∞,1);1−x(2)y=x+lnx,(0,+∞).证明(1)对于任意的x1,x2∈(−∞,1),有1−x1>0,1−x2><x2时,x1x2x1−x2y1−y2=−=<0,1−x11−x2(1−x1)(1−x2)所以函数y=x在区间(−∞,1)