文档介绍：第三章矩阵分析在此之前我们只研究了矩阵的代数运算,但在数学的许多分支和工程实际中,特别是涉及到多元分析时,,然后介绍矩阵函数和它的计算,最后介绍矩阵的微积分,以及矩阵分析在解微分方程组和线性矩阵方程中的应用.§,,则称矩阵序列收敛于,或称A为矩阵序列的极限,,,,,.则的充分必要条件是,-,对上任一矩阵范数,存在正常数α,β,,,.,,,,其中,,A,B为适当阶的矩阵,α,β∈(1);(2);(3)当与A均可逆时,.证取矩阵范数,(1)和(2),存在,所以,(3)中条件与A都可逆是不可少的,,,,若,,则A为收敛矩阵的充分必要条件是ρ(A)<,则由谱半径的性质,有其中是上任一矩阵范数,即有,故ρ(A)<(A)<1,则存在正数ε,使得ρ(A)+ε<,存在上的矩阵范数,,:(1);(2).解(1)可求得A的特征值为,,于是,故A是收敛矩阵;(2)因为,所以A是收敛矩阵.§,,,且有极限S,即,则称矩阵级数收敛,而且有和S,,,,,即都收敛,,,-,由于从而由正项级数的比较判别法知都收敛,,若绝对收敛,则都收敛,从而其部分和有界,即记,,收敛的充分必要条件是收敛,,以及数学分析中的相应结果,,,其中,,A,B是适当阶的矩阵,则(1);(2)对任意λ∈C,有;(3)绝对收敛的矩阵级数必收敛,并且任意调换其项的顺序所得的矩阵级数仍收敛,且其和不变;(4)若矩阵级数收敛(或绝对收敛),则矩阵级数也收敛(或绝对收敛),并且有(5)若与均绝对收敛,则它们按项相乘所得的矩阵级数也绝对收敛,(4)和(5).若收敛,记,,且式(),,但其中α是与k是无关的正数,从而收敛,,,设其和分别为与,从而它们按项相乘所得的正项级数也收敛,(),,则又记,,显然故由和,得证毕下面讨论一类特殊的矩阵级数——,.,需要判别个数项级数的敛散性,当矩阵阶数n较大时,这是很不方便的,,,则对收敛圆内的所有z,,,.则(1)当ρ(A)<r时,矩阵幂级数绝对收敛;(2)当ρ(A)>r时,(