文档介绍：抽样方法(一)--简单随机抽样
数理统计是研究如何有效地收集,整理,分析受随机影响的数据,并对所考虑的问题作出推断或预测,直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科,凡是有大量数据出现的地方,都要用到数理统计。现在,数理统计的内容已异常丰富,成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体,第一个问题就是采集样本,然后才能作统计推断。
《统计初步》知识框图:
如何描述一组数据的情况?
从特征数上描述
从整体分布上描述
描述其集中趋势
描述其波动大小
平均数
众数
中位数
方差
标准差
描述其在整体上的分布规律
频率分布
如何用样本情况估计总体情况?
提出总体、个体、样本、样本容量等念。
介绍如何用样本平均数去估计总体平数。
《统计初步》知识框架图:
问题
2006年春节联欢晚会结束后,中央电视台想在较短时间内得到节目的收视率,请问如何调查得出合理的结果呢?
今对某牛奶厂生产的牛奶进行检测,怎样才能比较全面的了解到这批牛奶的质量如何呢?
回忆总体、个体、样本、样本容量的概念.
如何抽取样本?怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况?
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推
断总体,第一个问题就是如何采集样本,只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。
问题的提出
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1936年,美国进行总统选举,竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登,罗斯福是在任的总统.
美国权威的《文学摘要》杂志社,为了预测总统候选人谁能当选,采用了大规模的模拟选举,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信,收到回信200万封,在调查史上,样本容量这么大是少见的,杂志社花费了大量的人力和物力,他们相信自己的调查统计结果,即兰登将以57%对43%的比例获胜,并大力进行宣传.
最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜,《文学摘要》杂志社威信扫地,.
解:失败的原因:(全体美国公民)中随机地抽取,1936年,美国有私人电话和参加俱乐部的家庭,~1933年的世界经济危机,使美国经济遭到沉重打击,“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济,损害了部分富人的利益,,从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体,导致样本不具有代表性.
一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.
引例:
简单随机抽样
(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?…
(2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的过程,问每个球被抽到的概率是否相等?
简单随机抽样
设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体的样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取的机会都相等,这种抽取方法就叫作简单随机抽样。
我们所要研究的对象的全体,叫作总体。
从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。样本中个体的数量叫作样本的容量。