3.2立体几何中的向量方法——法向量.ppt

文档介绍：1
法向量在立体几何中的妙用
15 七月 2017
从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.
平面向量
推广到
空间向量
立体几何问题
研究
前面,我们把
向量渐渐成为重要的工具
研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形
思考:
如何确定一个点、一条直线、一个平面在空间的位置?
O
P
一、点的确定:
A
B
二、直线的确定:
此方程称为直线的向量参数方程
P
P
O
除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.
三、平面的确定:
平面的法向量:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作⊥,如果⊥,那么向量叫做平面的法向量.
给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.
l
A
注意:
;
;
你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗?你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗?
探究:
l
m
m
l
l
1、线面平行:
2、面面平行:
l
3、线面垂直: