文档介绍：集合穿针转化引线(最新)
一、集合与常用逻辑用语
,则是的( ).
(A)充分条件(B)必要条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
解析:∵,即或, ∴.
∵,即或,
∴.
由集合关系知:,而.
∴是的充分条件,(A).
4. 若,则“”是“方程表示双曲线”的( ).
(A)充分条件(B)必要条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
解析:方程表示双曲线
(A).
二、集合与函数
,那么等于( ).(A)(0,2),(1,1) (B){(0,2),(1,1)}
(C){1,2} (D)
解析:由代表元素可知两集合均为数集,又P集合是函数中的y的取值范围,,从而易知,选(D).
评注:认识一个集合,首先要看其代表元素,再看该元素的属性,本题易因误看代表元素而错选(B)或(C).
三、集合与方程
,且,求实数p的取值范围.
解析:集合A是方程的解集,
则由,可得两种情况:
①,则由,得;
②方程无正实根,因为,
则有于是.
综上,实数p的取值范围为.
四、集合与不等式
7. 已知集合,
若,求实数m的取值范围.
解析:由不等式恒成立,
可得, (※)
(1)当,即时,(※)式可化为,显然不符合题意.
(2)当时,欲使(※)式对任意x均成立,必需满足
即
解得.
集合B是不等式的解集,
可求得,
结合数轴,只要即可,解得.
五、集合与解析几何
例6 已知集合和,
如果,求实数m的取值范围.
解析:从代表元素看,这两个集合均为点集,又及是两个曲线方程,故的实质为两个曲线有交点的问题,我们将其译成数学语言即为:“抛物线与线段有公共点,求实数m的取值范围.”
由,得
, ①
∵,
∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.
首先,由,得或.
当m≥3时,由及知,方程①只有负根,不符合要求;
当时,由及知,方程①有两个互为倒数的正根,故必有一根在区间内,从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内.
综上,所求m的取值范围是.