文档介绍：安徽知名省级示范高中
2011年高三第一次联合统考
数学试题(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:
,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、考生要
认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、
姓名是否一致。
Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改
动,用像皮擦干净后,再选出其他答案标号。第Ⅱ
题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
,监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的。
( )
,则角α的值为 ( )
A. B. D.
“”是“”的必要不充分条件,则a的最大值为 ( )
C.-1 D.-2
,则该几何体的侧
(左)视图的面积为 ( )
A. B.
C. D.
,各项均不为零,公差为1,且则其通项公式为( )
-3 +1 -3
,则下列结论不正确的是( )
B.
C. D.
:在山脚下A测得山顶P的仰角为α,沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B,在B处测得山顶P的仰角为,则山高PQ为( )
A.
B.
C.
D.
( )
A. C. D.
,若点A的直线上,其中m,n均大于0,则的最小值为( )
,曲线处的切线方程为
,则曲线处的切线方程为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
(,在试卷作答,答案无效)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上。
,输出的B= 。
的展开式中x的系数为,则。
,a的最小
值为。
,且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点,则椭圆C1的离心率为。
—A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于,得四边形BFD1E,给出下列结论:
①四边形BFD1E有可能为梯形
②四边形BFD1E有可能为菱形
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四边形BFD1E面积的最小值为
其中正确的是(请写出所有正确结论的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求的最小正周期及单调递减区间;
(II)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若的面积为
,求a的值。
17.(本小题满分12分)
为了解我省大学生的体质状况及城乡大学生的体质差异,对合肥地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生,测得其身高情况如下表所示。
(I)请在频率分布表中的①、②、③位置填上相应的数据,并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计众数的值;
(II)若按身高分层抽样,抽取20人参加2011年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛,记这3名学生中“m”的人数为,求的分布列及期望。
18.(本小题满分12分)
设双曲线的两条渐近线与以点(1,0)为圆心,为半径的圆相切。
(I)求a的值;
(II)若双曲线C的两个焦点分别为F1、F2,A、B分别为上的点,且,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
19.(本小题满分13分)
若图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,EC//PD,且PD=2EC。
(I)求证:BE//平面PDA;
(II)若N为线段PB的中点,求证:EN平面PDB;
(III)若,求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。
20.(本小题满分13分)
已知数列满足:
(I)探究数列是等差数列还是等比数列,并由此求数列的通项公式;