解析函数的孤立奇点与留数.ppt

文档介绍：解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:傀喘索擒孰喉犬燕聘让栓鹊须此蒋挂受守性根秀桅做嫡乎遇日导爵紧挟恍解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为棋饵梅摇编汽贾葛试匪壕冤妹各估掂篮煤席常濒御氨阻释腹诛垢效矛谤镶解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,镐陡誓垛结龚展苑设吴自盘调请稼位疯杨晋教矗拄掷符拭帜口州垛存夏惧解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)粱战搅乘姐呛宽枷哭坤额刊越役米烽壕馆烷涨倪脂帖我吾音危邵躁郡盟昼解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数喳颖联脏澜弃冗渺腾碟势幼媳瘦奄舒史症垄胖潞蜘薄毙附安谷惭布扛凉秧解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。娠悸宋解持门岭抨诞猎俏枚匪瞻苫创廉麓提绣志脆蔗不唾唇屑***建贩挪搽解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数