文档介绍：一般式与顶点式的转化
(一)填空:
1、已知函数y=2(x+1)2+1,当x____时,y随x的增大而减小,当x____时,y随x的增大而增大,当x=____时,y最_____。
2、已知函数y=-2x2+x-4,当x____时,y随x的增大而减小,当x____时,y随x的增大而增大,当x=____时,y最_____。
3、二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,当x____时,y随x的增大而减小,当x____时,y随x的增大而增大,当x=____时,y最_____。
4、二次函数y=ax2+bx+c中,a<0,当x____时,y随x的增大而减小,当x____时,y随x的增大而增大,当x=____时,y最_____。
(二)写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标
1、y=3x2+2x 2、y=-x2-2x 3、y=-2x2+8x-8 4、y=1/2x2-4x+3
5、y=-3x2+12x-3 6、y=4x2-24x+26 7、y=2x2+8x-6 8、y=1/2x2-2x-1
9、y=x2+2x-3 10、y=1+6x-x2 11、y=1/2x2+2x+1 12、y=-1/4x2+x-4
二、求抛物线解析式
1、一个二次函数图像经过点(-1,10),(1,4),(2,7),求解析式。
2、一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与1/2时,y=0,求解析式。
3、一个二次函数图像经过(0,0),(-1,-1),(1,9),求解析式。
4、根据二次函数图像山三个点的坐标,求函数解析式:
(1)(-1,3),(1,3),(2,6) (2)(-1,-1),(0,-2),(1,1)
(3)(-1,0),(3,0),(1,-5) (4)(1,2),(3,0),(-2,20)
5、抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,-22),(0,-8)(2,8)三点,求它的开口方向、对称轴、顶点坐标。
6、根据条件,分别求二次函数的解析式
(1)抛物线y=ax2+bx+c经过(-3,2),(-1,-1),(1,3)
(2) 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-1/2,3/2,与y轴的交点的纵坐标是-5.
三、简单的实际问题求解析式
1、要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端按一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
2、一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。
3、某种商品的价格是2元,准备进行两次降价,如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y随每次降价的百分率x的变化而变化,y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示?
A
B
C
Q
P
4、如图,在⊿ABC中,∠B=900,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿
边AB向B以2mm/s的速度移动,当点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的
速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么⊿PBQ的面积S随出发时间
t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围。
5、一辆汽车的行驶距离s(单位:m)与行驶时间t(单位:s)的函数关系式是s=9t+1/2t2,经12s汽车行驶