模拟试卷（5）.doc

文档介绍：2015年全国高中数学联赛模拟试卷(5),,且,,,为双曲线左焦点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,,,,分别与直线交于点,(用表示).,,.试求最大的,使得∩.,使得存在正整数和,(5),则_________.【答案】.,且,则的取值范围是________.【答案】.【解析】在上递增,故.【拓展】不等式的解集为_______________.【解析】原不等式可化为,即,显然,不等式两边同除以(次数的调整有利于发现结构上的联系),得(注意观察右边的结构),构造函数,不等式即,由于在上递增,故,即,解得,.【答案】.,则的最小值是________.【答案】.,为双曲线左焦点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线的离心率________.【答案】.【解析】设右焦点为,,则,由,即得,,.,,则的取值范围是________________.【答案】.【解析】方法1:导数(略);方法2:,且,,则显然(且可以无限逼近3).∵,∴对恒成立,∵,.【答案】.【解析】原式即,设点,则,故点在线段上,易知线段的方程为,故且,整理得,或(舍)..【答案】.【解析】所有的正整数解有个,下面不计顺序,考虑取值的组合:满足的有1组;中恰有两个相等的有组;设互不相等的有组,则,解得,(间接法),分别与直线交于点,为椭圆