文档介绍：二面角的求法求解二面角是立体几何中最基本、最重要的题型,也是各地高考中的“热点”问题,虽然对此可说是“千锤百炼”,但我们必须面对新的情境、新的变化,如何以基本方法的“不变”去应对题目中的“万变”,求解二面角的大体步骤为:“作、证、求”.其中“作、证”是关键也是难点,“求”依靠的计算,也决不能忽视,否则因小失大,功亏一篑,,“众法之源”,万变不离其宗,“树高千尺,叶落归根”,求二面角的一切方法盖源出定义这个“根”!.文档来自于网络搜索例1正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A-BD-:“小题”不必“大做”,由图1知所求二面角为二面角C-BD-C1的“补角”.教材中根本就没有“二面角的补角”这个概念,但通过几何直观又很容易理解其意义,这就叫做直觉思维,∠COC1是二面角C-BD-C1的平面角,且tan∠COC1=,,二面角A1-BD-,∠A1OC1是二面角A1-BD-C1的平面角,设出正方体的棱长,用余弦定理易求得cosMAFA1QPBCECBPEF图2(2)图2(1)Q∠A1OC1=,,还可求得tan∠O1OC1=,所以二面角A1-BD-∠C1OO1=,所以二面角A1-BD-,三个值都是相等的,(2006年江苏试题)如图2(1),在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:BP=1:(2),将△AEF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连接A1B、A1P.(Ⅰ)与(Ⅱ)略;(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数值表示).分析与略解:在例1中,图形的对称和谐状态对解题产生了很好的启迪作用,,连接EQ,则在正三角形ABC中,很容易证得△BEQ≌△文档来自于网络搜索PEQ≌△PEF≌△AEF,那么在图2(2)中,有A1Q=⊥A1P于M,连接QH、QF,则易得△A1QP≌△A1FP,△QMP≌△FMP,所以∠PMQ=∠PMF=90o,∠QMF为二面角B-A1P-F的平面角,,依次可求得A1P=,QM=FM=,在△QMF中,由余弦定理得cos∠QMF=,故二面角B-A1P-,当然此法仍扎“根”:如图3,设锐二面角,过面内一点P作PA⊥于A,作AB⊥l于B,连接PB,由三垂线定理得PB⊥l,则∠PBA为二面角的平面角,“变形(形状改变)”和“变位(位置变化)”中能迅速作出所求二面角的平面角,再在该