文档介绍：数学建模讲座(2004年7月~8月江西)
优化模型与LINDO/LINGO优化软件
谢金星
清华大学数学科学系
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简要提纲
优化模型简介
LINDO公司的主要软件产品及功能简介
LINDO软件的使用简介
LINGO软件的使用简介
建模与求解实例(结合软件使用)
优化模型
实际问题中
的优化模型
x~决策变量
f(x)~目标函数
gi(x)0~约束条件
数学规划
线性规划(LP)
二次规划(QP)
非线性规划(NLP)
纯整数规划(PIP)
混合整数规划(MIP)
整数规划(IP)
0-1整数规划
一般整数规划
连续规划
LINDO 公司软件产品简要介绍
美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司(LINDO Systems Inc.), 网址:
LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer ()
LINGO: Linear INteractive General Optimizer ()
LINDO API: LINDO Application Programming Interface ()
What’s Best!: (SpreadSheet . EXCEL) ()
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版…(求解问题规模和选件不同)
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
LINGO
LINDO
优化模型
线性规划
(LP)
非线性规划
(NLP)
二次规划
(QP)
连续优化
整数规划(IP)
LP QP NLP IP 全局优化(选)
ILP IQP INLP
LINDO/LINGO软件的求解过程
LINDO/LINGO预处理程序
线性优化求解程序
非线性优化求解程序
分枝定界管理程序
1. 确定常数
2. 识别类型
1. 单纯形算法
2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP)
2、广义既约梯度法(GRG) (选)
3、多点搜索(Multistart) (选)
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化,减少整数约束和整数变量
2、尽量使用光滑优化,减少非光滑约束的个数
如:尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等
3、尽量使用线性模型,减少非线性约束和非线性变量的个数(如x/y <5 改为x<5y)
4、合理设定变量上下界,尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)
需要掌握的几个重要方面
1、LINDO:
正确阅读求解报告(尤其要掌握敏感性分析)
2、LINGO:
掌握集合(SETS)的应用;
正确阅读求解报告;
正确理解求解状态窗口;
学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ;
掌握与外部文件的基本接口方法
例1 加工奶制品的生产计划
1桶牛奶
3公斤A1
12小时
8小时
4公斤A2
或
获利24元/公斤
获利16元/公斤
50桶牛奶
时间480小时
至多加工100公斤A1
制订生产计划,使每天获利最大
35元可买到1桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少?
可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元?
A1的获利增加到 30元/公斤,应否改变生产计划?
每天:
1桶牛奶
3公斤A1
12小时
8小时
4公斤A2
或
获利24元/公斤
获利16元/公斤
x1桶牛奶生产A1
x2桶牛奶生产A2
获利 24×3x1
获利 16×4 x2
原料供应
劳动时间
加工能力
决策变量
目标函数
每天获利
约束条件
非负约束
线性规划模型(LP)
时间480小时
至多加工100公斤A1
50桶牛奶
每天