文档介绍：三维分布的颗粒群激光粒度分析
任中京
(济南大学颗粒测试研究所)
引言
激光粒度分析要求颗粒群在受测时呈二维分布,然而在线粒度分析时,颗粒在气固两相流中多呈三维分布,三维分布的颗粒群将使激光束发生重衍射,理论和实践都证明了重衍射是激光在线粒度分析误差的主要来源。如何解决这一问题是本文探讨的主要内容。
重衍射谱
假定颗粒群在光轴方向上分成N层,每一层颗粒的透过率函数为
0 颗粒遮光区域内
て(X,Y)= (1)
其他
则单层颗粒的衍射谱复振幅为:
R(fx,fy)=F[て(X,Y)] (2)
F [ ]是二维付立叶变换算符,fx,fy是谱面坐标。
经过N层颗粒的衍射谱是单层衍射谱的N层重卷积:
Rn=R*R*…*R(*号代表卷积运算) (3)
|R| |R|
fx fx
图1、单层衍射谱与重衍射谱的强度分布比较。
N重卷积使谱分布展宽,据此分析的颗粒粒度将缩小,层数越多,失真也越严重。
解决此问题的思路有三:
用计算机解卷积;
用实验法找到测量结果与真值的相关性;
寻找重衍射的规律,抑制重衍射的发生。
本文作者采用第三种方案。
N重衍射谱的能量分析
单层衍射谱中含有直接透射的能量与衍射能量两项,分别用T和D表示,于是有
E=T+D (4)
其中T项只分布在谱面中心,对颗粒分析无贡献,也无影响。D项的强弱与在谱面上的分布与颗粒大小及数量直接相关。采用归一化的能量E=1,则
T=1-D (5)
由Pasival定理
∫∫∫|て(X,Y)∣²dXdY=∫∫∫|R(fx,fy)|²dfxdfy
右端为衍射能量D,左端积分恰为颗粒遮光的总截面,令光束截面为P=1,因此有
D=k (6)
其中k=遮光截面/光束截面= mS。/P可称作浓度系数。
(6)式表明,衍射能量与颗粒浓度成正比。
N重衍射能量有N+1项
En= (7)
(7)式的推导可用卷积定理,并忽略了交叉项的相干噪声。
C表示从N个元素中取出K个组合的种数。
(8)式中的透射能量强度为(8)
一次衍射项强度为 S=D (9)
高次衍射的总能量为C=-D (10)
S项为粒度分析所必须的信号,C项可看作噪声,它与通常意义下的噪声不同,因为他的谱仍具有一定的分布规律:即衍射次数越高,分布也就越宽。
为了研究方便,我们定义有效信号强度为一次衍射项与高次衍射噪声之差,即
<S>=S-C (11)
现在将透射项、噪声项与有效信号强度随K值的变化绘图如下:
T
N=2
3
4
5
K
C 5
4
3
N=2
K
<S>
5 4 3 N=2
K
图2透射项、噪声项C与有效信号<S>,随浓度K与衍射层数N的变化。
最佳浓度
从图2可见,有效信号强度随着衍射次数N的增大,其峰值向低浓度移动。我们称与N值对应的有效信号强度<S>的峰值浓度系数K为最佳浓度系数。
令d<S>/dK=0,可解出最佳浓度系数
K。=1/(2N-1) (12)
式中N为三维颗粒群的层数或曰衍射次数。
若气固两相流(或悬浮液)中颗粒个数浓度为m(个/毫升),则颗粒的平均间距L=m(cm)
若颗粒群的轴间厚度为l(