1997-2015管理类联考真题模块化归类详解（代数运算）.pdf

文档介绍：微博@范老师要逆天了
第三章代数运算
本章对应大纲考点有:整式及其运算、整式的因式与因式分解;分式及其运
1~2 道考题
真题在此章着重考察整式及分式的化简计算以及因式分解,要学好本章关键
做好如下几方面:(1)熟练使用一些常用的乘法公式,会正向计算(去括号合并
同类项化简),同时也会逆向计算(配方、因式分解);(2)理解因式分解的本质,
重点掌握十字相乘法对二次三项式进行因式分解;(3)熟练使用因式定理,并懂
得因式定理的推导过程;(4)灵活运用“整体换元法”对整式、分式进行化简,
体会化简的两种常用思路:消元、降次
第一节整式及其运算、因式分解
知识要点

常用的乘法公式:

2 2
a b a22 2 ab  b (将公式中的b 换成b 就可以得到a b a22 2 ab  b )
a b a  b a22  b
2
a b  c a2  b 2  c 2 2 ab  2 ac  2 bc
a b a2 ab  b 2 a 3  b 3
a b2  b  c 2  c  a 2 2 a2  2 b 2  2 c 2  2 ab  2 bc  2 ac
3a2  3 b 2  3 c 2  a 2  b 2  c 2  2 ab  2 bc  2 ac

3a2  b 2  c 2 a 2  b 2  c 2  2 ab  2 bc  2 ac
3a2  b 2  c 2  a  b  c2
2a2 2 b 2  2 c 2  2 ab  2 bc  2 ac
a2 b 2  c 2  ab  bc  ac 
2
a22 ab  b 2  a 2  2 ac  c 2  b 2  2 bc  c 2

2
a b2  b  c 2  c  a 2

2

待定系数法:
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微博@范老师要逆天了
nn1 nn1
两个多项式 f x a12 x  a x ...  am 与 g x b12 x  b x ...  bm 相等,他们的对应
项系数相等, a1 b 1, a 2  b 2 ,..., amm  b

因式分解的方法:
公式法、十字相乘法、分组分解法、求根法,其中求根法是因式分解最本质的方法

因式分解的本质:
nn1
一元多项式因式分解的本质:一个多项式 f x a12 x  a x ...  am 能在实数范围内因
nn1
式分解这个多项式有实根; n 次多项式 f x a12 x  a x ...  am 能在实数范围内分解
nn1
成 n 个一次因式的乘积方程 f x a12 x  a x ...  am  0有 n 个实根
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二元多项式因式分解的本质:一个二元二次多项式 f x, y a1 x  a 2 y  a 3 xy  a 4 x  a 5 y  a 6 ,
判断其是否能在实数范围内因式分解,可以将其中一个变量(通常选择 y )看成常数,计算
其判别式,若0则该多项式可分解为两个不同的一次因式的乘积
f x, y A1 x  B 1 y  C 1 A 2 x  B 2 y  C 2 ;若0 则该多项式可分解为两个相同的一次因式的乘
2
积,即能写成一个完全平方式 f x, y Ax  By  C
比如多项式 f x, y x22  3 xy  2 y ,我们可以将其中一个变量 y 看成常数,这样
f x, y x22  3 y x  2 y ,计算其判别式3y2  4  2 y22  y  0 ,故可计算方程
33y  y  y  y
f x, y x22  3 xy  2 y  0 的两不等实根: x y,2 x  y ,故其可以
1222
分解为两个不同的一次因式的乘积 f x,2 y x  y x  y;
若多项式 g x,2 y x22  xy  y ,将变量 y 看成常数,这样 g x,2 y x22  y x  y ,计算其
2 2