文档介绍：      定义:设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,   使    得当n>N时, |Xn-a|<ε都成立,那么就称常数a是数列|Xn|的极限,或称数列|Xn|收敛于a。记为 limXn=a或Xn→a(n→∞)             2确界原理       任一有上界的非空实数集必有上确界(为实数)。对偶地,任一有下界的非空实数集必有下确界(为实数)。在扩张的实数系R中,认为没有上(下)界的非空实数集的上(下)确界为+∞(-∞)。这样,在R中任何非空集都有上、下确界。        3 柯西收敛准则定理叙述:数列{xn}有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|<ε成立。将柯西收敛原理推广到函数极限中则有: 函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有Z属于实数,当x,y>Z时,有|f(x)-f(y)|<ε成立。        4函数的连续性       如果函数f(x)在点x=a处及其附近有定义,而且函数在x=a处的极限值和f(a)相等,就说函数f(x)在x=a处连续。函数若在区间(m,n)内所有点上都连续,就说函数在区间(m,n)内连续。       函数若在区间(m,n)内所有点上都连续,而且在x=m点上右极限等于f(m),在x=n点上左极限等于f(n),就说函数在区间[m,n]内连续。        5导数的定义       一般地,假设一元函数y=f(x)在x0点的附近(x0-a,x0+a)内有定义; 当自变量的增量Δx=x-x0→0时函数增量Δy=f(x)-f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的(或变化率).   导数的几何意义若函数f在区间I的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作f(x)'或y',称之为f的导函数,简称为导数。函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在P0[x0,f(x0)]点的切线斜率           6微分的定义        设函数y=f(x)在x的领域内有定义,x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy=AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△X→0)       (其实我觉得导数和微分就是一个东西,不用太区分开了的)         7拉格朗日中值定理        如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)  示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x(0<θ<1)             8 泰勒公式         若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+