文档介绍：在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
在△ABC和△A'B'C'中,如果:
如果∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
我们就说△ABC与△A'B'C'相似,
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
A
B
C
A'
B'
C'
活动1 相似三角形及相关概念
△ABC≌△A'B'C'
记作△ABC∽△A'B'C'.
k就是它们的相似比.
如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE∥BC,DE交AC于点E ,△ADE与△ABC有什么关系?
?
思
考
A
B
C
D
E
我们通过相似的定义证明这个结论.
活动2
直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似.
这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比为
先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中,∠A=∠A
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过点E作EF∥AB,EF交BC于点F.
在 BFED中,DE=BF,DB=EF
∵AD=BD= AB
∴AD=EF
又∠A=∠1,∠2=∠C
∴△ADE≌△EFC
∴AE=EC= AC
DE=FC=BF= BC
A
B
C
D
E
F
1
2
A
B
C
D
E
改变点D在AB上的位置,继续观察图形,进一步想△ADE与△ABC是否存在着相似关系.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
证明:过点E作EF//AB,交BC于点F
∵DE//BC,DF//AB
(平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例)
∵四边形DEFB是平行四边形,
F
学****三角形全等时,我们知道,,还有判定的简便方法(SSS、SAS、ASA、AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢?
类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?
活动3
不需要
能
探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形,再画