文档介绍：第4章控制系统的能控性和能观性第1节能控性和能观性的定义◆设线性连续时变系统为如果在[]上,对任意初始状态,必能找到控制作用,能使由转移到,则称系统在时刻是状态完全能控的,简称系统能控。如果由[]上的,能惟一地确定时刻的初始状态,则称系统在时刻是状态完全能观的,简称系统能观。注意:能控性描述入支配状态的能力,能观性描述反映的能力。能控性和能观性的定义要求初始状态的任意性。◆线性定常连续系统的能控性和能观性与无关,常取。对线性定常系统,能控性实质上是描述支配模态的能力,若有任一模态不受输入的控制,系统便不能控;能观性实质上是反映模态的能力,若有任一模态在输出中得不到反映,系统便不能观。第2节线性时变系统的能控性能观性判据1、格拉姆矩阵判据阶线性时变连续系统在时刻能控的充要条件是能控性格拉姆(Gramian)矩阵满秩;在时刻能观的充要条件是能观性格拉姆矩阵满秩。证明:1)能控性判据证明◆充分性证明。假设满秩,则存在。用构造法。对任意的初始状态,系统的状态解为选择代入系统状态解式并令,则有充分性得证。◆必要性证明。用反证法。设奇异,则必有某使将表达式代入即有由于对连续,由上式必有又因假设系统能控,则有而从而可推知,这与的前提相矛盾,故必为非奇异矩阵。必要性得证。证毕。2)能观性判据证明◆充分性证明。用构造法。假设满秩,则存在。已知在[]上的输出,构造这表明,在满秩的条件下,总可以由[]上的输出构造出任意的,即系统能观测。充分性得证。◆必要性证明。用反证法。设奇异,则必有某使即而这意味着即不反映状态的信息,为不能观状态。这与系统能观的前提相矛盾。奇异的假设不成立。必要性得证。证毕。2、能控能观性矩阵判据格拉姆矩阵判据需要计算状态转移矩阵,使用不方便。设、和在时间域上对时间是(n-1)阶连续可微的,则时变系统在初始时刻能控的充分条件是能控性矩阵满秩,即时变系统在初始时刻能观的充分条件是能观性矩阵满秩,即式中,,,注意,以上判据只是能控性或能观性的充分条件。证明:只证明能控性矩阵判据。1)证明因即故有即2)证明