文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse专科起点升本科高等数学(二)知识点汇总常用知识点:一、常见函数的定义域总结如下:(1)一般形式的定义域:x∈R(2)分式形式的定义域:x≠0(3)根式的形式定义域:x≥0(4)对数形式的定义域:x>0二、函数的性质1、函数的单调性当时,恒有,在所在的区间上是增加的。当时,恒有,在所在的区间上是减少的。2、函数的奇偶性定义:设函数的定义区间关于坐标原点对称(即若,则有)(1)偶函数——,恒有。(2)奇函数——,恒有。三、基本初等函数1、常数函数:,定义域是,图形是一条平行于轴的直线。2、幂函数:,(是常数)。它的定义域随着的不同而不同。图形过原点。3、指数函数定义:,(是常数且,).图形过(0,1)点。4、对数函数定义:,(是常数且,)。图形过(1,0)点。5、三角函数(1)正弦函数:,,。(2)余弦函数:.,,。(3)正切函数:.,,.(4)余切函数:.,,.5、反三角函数(1)反正弦函数:,,。(2)反余弦函数:,,。(3)反正切函数:,,。(4)反余切函数:,,。极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法(1)利用极限的四则运算法则求极限。(2)利用等价无穷小量代换求极限。(3)利用两个重要极限求极限。(4)利用罗比达法则就极限。二、函数极限的四则运算法则设,,则(1)(2).推论(a),(为常数)。(b)(3),().(4)设为多项式,则(5)设均为多项式,且,则三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有:当时,,,,,,,。对这些等价无穷小量的代换,应该更深一层地理解为:当时,,其余类似。四、两个重要极限重要极限I。它可以用下面更直观的结构式表示:重要极限II。其结构可以表示为:八、洛必达(L’Hospital)法则“”型和“”型不定式,存在有(或)。一元函数微分学一、导数的定义设函数在点的某一邻域内有定义,当自变量在处取得增量(点仍在该邻域内)时,相应地函数取得增量。如果当时,函数的增量与自变量的增量之比的极限==注意两个符号和在题目中可能换成其他的符号表示。二、求导公式1、基本初等函数的导数公式(1)(为常数)(2)(为任意常数)(3)特殊情况(4),(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)2、导数的四则运算公式(1)(2)(3)(为常数)(4)3、复合函数求导公式:设,,且及都可导,则复合函数的导数为。三、导数的应用1、函数的单调性则在内严格单调增加。则在内严格单调减少。2、函数的极值的点 ——函数的驻点。设为(1)若时,;时,,则为的极大值点。(2)若时,;时,,则为的极小值点。(3)如果在的两侧的符号相同,那么不是极值点。3、曲线的凹凸性,则曲线在内是凹的。,则曲线在内是凸的。4、曲线的拐点(1)当在的左、右两侧异号时,点为曲线的拐点,此时.(2)当在的左、右两侧同号时,点不为曲线的拐点。5、函数的最大值与最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。四、微分公式,求微分就是求导数。一元函数积分学一、不定积分1、定义,不定积分是求导的逆运算,最后的结果是函数+C的表达形式。公式可以用求导公式来