线性代数3.1_1 PPT课件.ppt

文档介绍：空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、向量的概念
三、向量的线性运算
四、向量在轴上的投影
五、线性运算的几何意义
六、向量的模与方向余弦
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一、空间直角坐标系
第三章几何空间
空间直角坐标系与向量
三个坐标轴的正方向符合右手系.
z
y
x
O
x轴:横轴;y轴:纵轴;z轴:竖轴
Ⅶ
空间直角坐标系共有八个卦限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅷ
yoz面
zox面
xoy面
空间的点
特殊点的表示:
有序数组(x, y, z)
坐标轴上的点P, Q , R,
坐标面上的点A, B, C,
例在O—xyz坐标系中表示以下三个点: M1(1, 2, 3), M2(-1, 2, 3), M3(1, 2, -3).
M1
x
y
z
O
1
2
3
x
y
z
O
2
-1
M2
x
y
z
O
1
2
-3
M3
二. 向量的概念
向量:既有大小又有方向的量.
向量的表示:
以A为起点,B为终点的有向线段.
向量的模:向量的大小.
单位向量:模为1的向量.
零向量:模为0的向量.
(模又称为长度或范数).
A
B
AB
||AB||
相等向量:
大小相等且方向相同的向量.
负向量:
大小相等但方向相反的向量.
自由向量:
不考虑起点位置的向量.
向径:
空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.
三、向量的线性运算
1. 向量的分量:
把向量作平行移动,使其起点与原点重合。
设其终点A的坐标为(a1, a2, a3), 则称a1, a2, a3为向量的分量或坐标,
记为=(a1, a2, a3).
OA
a1
a2
a3