线性代数3.2 PPT课件.ppt

文档介绍：向量的乘法
一. 内积
二. 外积
三. 混合积
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一、内积
向量的乘法
设非零向量= (a1, a2, a3), = (b1, b2, b3)
相互垂直,则由右图可知
即(a12+ a22 + a32) + (b12 + b22 +b32)
= (b1 - a1 )2 + (b2 - a2 )2 + (b3 - a3 )2
由此式可推出
a1b1+ a2b2 + a3b3 = 0.
定义设向量
= (a1, a2, a3), = (b1, b2, b3)
= a1b1+ a2b2 + a3b3
称为与的内积(或数量积).
记为
由定义可知,基向量的内积为
向量的内积具有以下性质:
证
性质(2)—(5)很容易用内积定义作出证明.
由余弦定理可知
例1. 设
解
例2.
解
例3. 内积的物理意义
一质点在力的作用下从点A移动到B,力所做的功.
记
则
二. 外积
定义向量与的外积是一个向量,
所确定的平面垂直,且
符合右手系.
外积又称为向量积.