文档介绍：高中数学数列
等差数列
等比数列
定义
递推公式
;
;
通项公式
(
中项
()
()
前项和
重要性质
1. ⑴等差、等比数列:
等差数列
等比数列
定义
通项公式
=+(n-1)d=+(n-k)d=+-d
求和公式
中项公式
A= 推广:2=
。推广:
性质
1
若m+n=p+q则
若m+n=p+q,则。
2
(其中)。
若成等比数列(其中),则成等比数列。
3
. 成等差数列。
成等比数列。
4
,
5
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:
①
②2()
③(为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:
①
②(,)①
(三)常用结论
1): 1+2+3+...+n =
2) 1+3+5+...+(2n-1) =
3)
4)
5)
6) :
(1)等差数列的判断方法:定义法或。
(2)等差数列的通项:或。
如等差数列中,,,则通项;
(3)等差数列的前和:,。
(4)等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且。
:
(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0.
(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。
(3)当时,则有,特别地,当时,则有.
(4) 若是等差数列,则,…也成等差数列
如等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。
(5)若等差数列、的前和分别为、,且,
则.
如设{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________;
(6)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想?(函数思想),由此你能求一般数列中的最大或最小项吗?
:
(1)等比数列的判断方法:定义法,其中或。
(2)等比数列的通项:或。
如设等比数列中,,,前项和=126,求和公比.
(3)等比数列的前和:当时,;当时,。
如等比数列中,=2,S99=77,求;
特别提醒:等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,首先要判断公比是否为1,再由的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比是否为1时,要对分和两种情形讨论求解。
(4)等比中项:若成等比数列,那么A叫做与的等比中项。
:
(1)当时,则有,特别地,当时,则有.
如①在等比数列中,,公比q是整数,则=___;
②各项均为正数的等比数列中,若,则。
(2) 若是等比数列,则数列,…也是等比数列。
如在等比数列中,为其前n项和,若,则的值为___ ;
(3)若,则为递增数列;若, 则为递减数列;若,则为递减数列;若, 则为递增数列;若,则为摆动数列;若,则为常数列.
(4)如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列,故常数