文档介绍：薀第二章平面汇交力系与平面力偶系羀2−1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平,F1=60N,F2=80N,F3=50N,F4=100N。蚅蚅****题2−1图羁F1蒈F2蚈F4螅F3莂FR腿88°28′蒇(b)袅21螃3蚇1芅1羅1芃1荿F1芈F2肅F3莀F4肁FR肇θ膅(c)螁21蕿3螆1芄1膂1芁1薅F1芄F2薃F3虿F4薈(a)莄0蚀25莁50kN莇e蒄a肁b袈c膆d薄O蒂y薀x膈蚄袂肈羇螄芃螀蚆袄蒀膈解:(一)几何法蒅用力比例尺,按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde,连接封闭边ae既得合力矢FR,如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=,用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ=88°28′,其位置如图b所示。袃(二)解析法袁以汇交点为坐标原点,建立直角坐标系xOy,如图c所示。首先计算合力在坐标轴上的投影羀薈然后求出合力的大小为羃节设合力FR与x轴所夹锐角为θ,则莈芇再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方,如图c所示。肃2−2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1、FT2、FT3的作用,其中FT1,FT2的方向如图,且FT1=6kN,FT2=8kN,今欲使FT1、FT2、FT3的合力方向铅垂向下,大小等于15kN,试确定拉力FT3的大小和方向。蚃肀****题2−2图肆FT1膃θ肄30°莀FT3袁FT2肅y羃FT1肂θ蚀30°膅FT3莄FT2螃FR葿O膅x螄(b)芁(a)***芅膅羃芀莅莂莁罿蒄螃膃螈袈膄解:以汇交点为坐标原点,建立直角坐标系xOy,如图b所示。计算合力在坐标轴上的投影薁 螁由式(1)、(2)联立,解得。袈薅芃F薀C羈BA羆A螁A荿BA肈C肃F蒂F肈A膈BA蒃C袀60°膀30°芈60°袄30°蚂60°衿60°莈(a)芅(b)肀****题2−3图蚈(c)2−3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成,在铰A处作用着力F,杆的自重不计,分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。蒈莂螂(f)蒇60°蒇FAB螃FAC芀F芆60°莃A羀(e)蚈FAB羅F莃FAC莁60°膅30°螄A蒃(d螂F袇FAB螆FAC薃60°袈A蕿O薅x蚃y艿(g)肇莄螃蚀蝿肃袂肁解:建立直角坐标系xOy,如图g所示。芇(a)取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程膆 羂(b)取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程芈 罿由式(1)、(2)联立,解得。袅(c)取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程羂 虿莇蚄2−4杆AB长为l,B端挂一重量为G的重物,A端靠在光滑的铅垂墙面上,而杆的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为θ,试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。杆的自重不计。肂肀****题2−4图聿A蚇C膂B蒁G薆θ蒅节(a)袁A芈C羄B肁G蚈θ莆FNA蚃O肁FNC聿x膈y螆(b)膁蒀薆蒅芁袁芇芃莁解:取整体为研究对象,其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用,如图b所示。建立直角坐标系xAy,如图b所示。列平衡方程芁 螅在直角三角形ABO中,则。芆在直角三角形AOC中,则。蒁莈蒇肅****题2−5图薁(a)蝿D腿C袄A蚀B膀F2蚇F1薃45°蚀30°薁30°荿60°蚆C螀D螈F′CD螇F′DC莅(c)袀C袅F1芅45°袀60°羀FCA芆FCD蚂(b)羂x肀(d)蚆D蒄F2蚁30°膀30°肇FDB袂FDC蒀y2−5图示铰接四连杆机构中,C、D处作用有力F1、F2。该机构在图示位置平衡,各杆自重不计。试求力F1和F2的关系。芀解:(1)取节点C为研究对象,受力如图b所示.。建水平的x轴如图b所示.,列平衡方程膄 薄(2)取杆CD为研究对象,受力如图c所示,其中F′CD=–FCD(F′CD=FCD)。由二力平衡知F′DC=F′CD=FCD艿(3)取节点D为研究对象,受力如图d所示.。其中FDC=–F′DC(FDC=F′DC=FCD)。建y轴与力FDB垂直,如图d所示.,列平衡方程艿 薅由方程(1)、(2)联立可得肂 节2−6用一组绳挂一重量G=1kN的物体,试求各段绳的拉力。已知1,3两段绳水平,且α=45º,β=30º。荿羆****题2−6图螄M肁G葿α莇A节FT1袀FT2蕿(b)薄B羃β蕿F′T2蒁FT3螇FT4膄(c)蒄2薁1膈B袅α膃β薁A薈3莃4羁M蚁(a)罿O肅x羄y螁(d)肆α螇解:(1)取物体及铅垂的绳子为研究对象,其上一汇交于A点的平面汇交力系作用,如图b所示。建立直角坐标系xOy,如图d所示。列平衡方程螃 袀(2)取节点B为研究对象,受力如图c所示,其中F′T2=–FT2(F′T2=FT2=)。列平衡方程蒇 芅薂羀2−7重物M悬挂如图,绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用,使重物在图示位置平衡。已知α=45º,β=60º。不