文档介绍：诂甏鞫妒一㈨,,ǘ省饕矿;。胮‘池啊蔯嚣ⅣⅡ’,糖遜脸鯽,工平‰.鰍蜮一△口。珏乜,蔇畍,∈螅一‘Ⅳ∈工。骴畐货Ⅱ幽科盯赼,’Ⅳ∈Ⅳ,丘鰐旺斌互∈,·瑆缸印琖们弧鳎,膗瑉∈騢穉出簦珹,Ⅳ,舡髓,。丁. 璶粑鴗讁川一∞蔙Ⅳ、
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一、绪论非平凡解的存在性与多解性以及鰅系统的周期轨道和波的受迫振动、背景近年来,在数学、物理学、生物学、医学、控制论等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题,在解决这些非线性问题的过程中,,半序方法和拓扑度方法等内容,为当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具,,而非线性分析中的变分方法巳经一次又一次地被证明是解决微分方程边值问题的强有力工具,它主要是通过某个泛函』ǔ3莆狤—泛函谝桓銮〉钡腂占銭上的临界点来刻画的,此时微分方程在系娜踅饩褪牵贓上的临界点,即对任意≯∈这里』’莄汉诘鉼处的出导数,,此时其相应的甃泛函是下方有界的,,古典变分理论已不再适用,在这种背景下,、,,随后的鞍点定理和环绕定理嵌陨铰芬淼慕徊酵乒悖庑┏橄蟮亩ɡ肀还惴河糜谘扒笸衷参侍等,只要与其相应的狶汉憬粜孕灾通常称为条件但是在一些实际问题的研究中,失去紧性条件的现象大量存在,诸如有界区域上包含临界指数鰁姆窍咝酝衷卜匠毯臀藿缜蛏系姆,’
空间埘。表示卵诜妒璮椋训,,緘碌耐空间麟表示在范数⋯讲.,鏻發,’.当薪缡保和,,当羰保芒。Ⅳ,∞和奈恼驴梢运凳橇俳绲憷砺研究的又一个重大突破,他们首次选择特殊的山路和能量估计,证明了如果泛函满足局部的跫敲创嬖谝桓錾铰沸偷牧俳绲悖硪焕嗍条件的问题是强共振问题,、更精细的临界点理论,它运用“数量型”的拓扑工具群苑汉诹俳绲愀浇木植啃形8鼍返目袒临界群⒏鼍植行为与整体性质之间的深刻联系不等式佣诙嘟獯嬖谛缘难芯中必将发挥重大作用.、一些记号与定义在整篇文章中,.￡硎净R籵眛—.“内的开子集,”,如果每一满足的序列。惺樟沧有蛄校簦赗上处处满足。条件,则称,,:再×猂对每个蔙关于蕁是可测的,且对甧。∈赜趖∈橇模虺疲莄甦“琽瑄一:籾,.,一,’‘籓
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