文档介绍：南京航空航天大学硕士学位论文
摘要
最优化是一门应用相当广泛的学科,它在航空航天、生命科学、水利科学、
地球科学、工程技术等自然科学领域和经济金融学等科学领域有着广泛和重要的
应用。经济学中的人力资源管理,货物的调配以及工程中的很多问题归根结底是
寻求一个数学模型的最优解。本文主要研究一类特殊的含不等约束的最优化问
题。
本文提出了一类新的函数,定义为半正定函数。利用这类函数将原问题转化
为无约束最优化和含等式约束的最优化问题,分别设计了算法并进行了数值实验
验证了算法的有效性。讨论了子问题的全局优化算法,构造了一类填充函数,并
设计了算法。针对这类最优化问题,提出了拟填充函数的概念,并构造了拟填充
函数,设计了相应的算法。具体内容如下:
本论文包括以下六部分:
第一章,首先介绍了问题提出的背景以及目前的研究现状。
第二章,对求解最优化问题的局部优化算法和全局优化算法进行了一个简
单的综述。
第三章,提出了半正定函数的概念并讨论了它的性质,给出了一些半正定函
数的例子。利用半正定函数构造了算法,并进行了数值实验。
第四章,研究了算法的子问题的全局最优算法,提出了一类填充函数,设计
了算法。
第五章,提出了拟填充函数的概念,设计了一个拟填充函数,并设计了算法。
第六章,对本工作的简单总结,指出了工作中存在的不足和对未来工作的展
望。
关键词:最优化算法,半正定函数,填充函数,拟填充函数。
i
一类最优化问题的算法设计
Abstract
Optimization is a very useful subject. It can be used in the field of aeronautics
and astronautics, life science, engineering science and financial science. In this thesis
we investigate a special kind of constrained optimization.
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive
function. We use this function to make another function, then we can turn the original
problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we
investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function.
We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the
following six chapters:
In the first Chapter, we give a brief introduction for the research background and
current situation.
Chapter 2 is a summarization of local optimization algorithms and global
optimization algorithms.
Chapter 3, firstly, we propose the definition of semi-positive function, then we
use this function construct algorithms and do numerical experiments.
Chapter 4, in this part, we use filled function to solve sub-problem. We
construct an algorithm.
Chapter 5, in this part, we propose the definition of quasi-filled function, and
give a quasi-filled function.
Chapter 6, a conclusion is simply given. Some deficien