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理学硕士学位论文
延迟微分方程的两种配置解法
研究生: 齐锐
导师: 金承日教授
申请学位: 理学硕士
学科、专业: 计算数学
所在单位: 数学系
答辩日期: 2007 年 7 月
授予学位单位: 哈尔滨工业大学
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Thesis for the Master Degree in Science
TWO COLLOCATION METHODS FOR
SOLVING THE DELAY DIFFERENTIAL
EQUATIONS
Candidate: Rui Qi
Supervisor: Prof. Chengri Jin
Academic Degree Applied for: Master of Science
Specialty: Computational Mathematics
Affiliation: Department of Mathematics
Date of Defence: July, 2007
Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology
哈尔滨工业大学硕士学位论文
摘摘摘要要要
本文主要研究了延迟微分方程的两种配置解法,并进行了理论分析。配
置法是近二、三十年发展起来的一种数值求解方法,它是以满足纯插值约束
条件的方式,寻求算子近似解的数值方法。配置法具有:不必计算数值积
分、逼近方程容易形成、计算简便且收敛精度高等优点,因此在数值求解椭
圆型方程、双曲型方程及拟线性抛物问题中得到广泛应用,但对于延迟微分
方程还鲜有研究。本文分别利用拟小波配置法和全离散配置法对延迟微分方
程进行了数值计算与理论分析,具体分为以下几个部分:
首先,简单介绍小波、拟小波、多项式空间等基础知识。
其次,对于一类中立型延迟抛物方程利用拟小波基函数进行离散,建立
起关于时间变量的常微分方程组,然后利用精细积分法对其求解,并从理论
上证明了该方法的数值稳定性,数值算例证实了有效性。
最后,对于一类延迟偏生态模型分别利用不同的多项式空间作为求解的
函数逼近空间,给出了其一维和二维情形下的全离散配置格式,并证明了该
格式的存在唯一性及误差估计。
关键词延迟微分方程;配置法;拟小波;全离散配置格式;稳定性
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哈尔滨工业大学硕士学位论文
Abstract
This paper deals with two collocation methods and theoretical analysis for de-
lay differential equations (DDES).Collocation is a numerical methods developed in
recently twenty and thirty method satisfies with the conditions with pure
interpolating constraints and looks forwards to the operator of the approximative so-
is no puting numerical integration , easily transforming
the approximating puting simply and high convergent this
methods is applied in solving the elliptic equation,the hyperbolic equation and the
quasi-linear parabolic collocation has a little attention in solving delay
differential paper is intended to solve the putation and
theoretical analysis for delay differential equations according to the quasi wavelet and
full discrete collocation methods:
Firstly,this paper simp