文档介绍：§2-3,4 保守力势能机械能守恒定律
(conservative force)
如果力所做的功与路径无关,而只决定于物体的始末
相对位置,这样的力称为保守力。
保守力沿闭合路径一周所做的功为零。
例如重力、万有引力、静电力、弹性力都是保守力。
作功与路径有关的力称为非保守力(耗散力)。
例如: 摩擦力非弹性碰撞时的冲击力
a
b
d
c
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(potential energy)
在保守力场中
M0(选参考点)
M
取:
则(势能的定义) :
(势能零点)
势能是位置的函数,在数值上等于从 M 到势能零点保守力所做的功,该函数通常称作势能函数。
势能是系统具有的做功本领
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讨论
(1) 因势能零点可以任选,所以某一点的势能值是相对的。
(2)势能增量:质点从 M1 → M2 ,势能增量为
保守力的功:质点从M1 → M2 ,保守力所做功为
保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值
微分形式
任意两点间的势能差与势能零点选取无关。
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(1)势能为状态量,是状态(位置)的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。
(2)势能属于物体与系统所共有。
(3)只有保守力场才能引入势能的概念。
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重力势能
弹性势能
x
y
z
O
O
x
1. 几种常见的势能
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万有引力势能
r
M
m
等势面
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(质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来)
2. 势能曲线
z
O
重力势能
弹性势能
E
x
O
万有引力势能
r
O
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3. 由势能函数求保守力
如果引入梯度算符:
则有:
保守力等于势能的负梯度
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例
是不是保守力?
解
不是保守力
如果是保守力,则
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三. 质点系的功能原理
内力区分为保守内力和非保守内力,则
根据势能定义
于是
或
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