文档介绍：中南大学
题目
导轨上简谐振动的研究
学生姓名
张晓淑
学院
湘雅医学院
专业班级
临床医学与医学技术类
(五)1013
学生学号
2211101133
2010 年 01 月 03 日
导轨上简谐振动的研究
一、实验目的:
1 .观察简谐振动现象,测定简谐振动的周期;
2 .证明简谐振动周期只与振动系统特性有关,而与初始条件无关;
3 .学****使用气垫导轨和计时仪器。
二、实验内容:
1 .直接测定滑块振动的周期。
2 .观测滑块振动周期随 m 和 k 的变化。
3 .间接测定滑块的振动周期。
三、实验仪器:
气垫导轨、滑块、附加质量、弹簧、光电门、数字毫秒计。
 四、实验原理:
在水平气垫导轨上的滑块的两端联接两根相同的弹簧,两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。选取水平向右的方向作 X 轴的正方向,又设两根弹簧的倔强系数均为 k ,就是说,使弹簧伸长一段距离 x 时,需加的外力为 kx 。
在质量为 m 的滑块位于平衡位置 O 时,两个弹簧的伸长量相同,所以滑块所受的合外力为零。当把滑块从 O 点向右移距离 x 时,左边的弹簧被拉长,它的收缩力达到kx,右边的弹簧被压缩,它的膨胀力达到kx ,结果滑块受到一个方向向左、大小为 2 kx的弹性力 F 作用。
考虑到弹性力 F 的方向指向平衡位置 O ,并且跟位移 x 的方向相反,故有
( 7-1 )
如果上述两根弹簧的倔强系数不相同,而分别为 k1 和 k2,显然,这时式( 7-1 )中的 2 k 应换为。于是有
( 7-2 )
在弹性力 F 的作用下,滑块要发生运动。按照牛顿第二定律( ma = F ),可得
令
则有( 7-3 )
可见,位移 x 必定是一个满足式( 7-3 )的时间函数。不难用直接代入法证明:
( 7-4 )
式( 7-4 )表明,滑块的运动是简谐运动。其中 x0称为振幅,表示滑块运动的最大位移; 是的缩写,称为圆频率,只跟运动系统的特性 k1 、 k2和 m 有关; 称为初位相。
从式( 7-4 )还看出, 每增加时,滑块的运动经过一周后回到原处(即由)。滑块运动一周所需的时间叫做周期,通常用 T 表示,而且
( 7-5 )
可见,如果弹簧的倔强系数 k1、 k 2 和滑块的质量 m 改变,则周期 T 也会随着改变。
注意:实验之前,务必熟悉气垫导轨的使用方法。如果用数字毫秒计来计时,则还需熟悉毫秒计时器。
:
(一)直接测定滑块振动的周期
1 .将气轨调成水平。
2 .把振动系统安放在气轨上,并给滑块一个位移,令其振动。观察滑块的速度变化情形,进而分析动能和弹簧的位能之间的交换情形。
3 .用停表(或数字毫秒计)测出滑块振动 50 周所用的时间 t ,算出周期 T 。
4 .分别改变滑块的振幅大小五次,重复步骤 3 ,求出不同振幅对应的周期,然后计算周期的平均值、绝对误差和相对误差。
(二)观测滑块振动周期 m 和 k 的变化
1 .做完实验内容(一)后,在滑块 m 上加若干个砝码(设砝码的质量为),滑出运动 50 周所用的时间,算出周期。验证关系式
是否成立。
2 .去掉砝码,将两根弹簧各距其一端约 20 匝处挂在气轨的两端后,重测滑块振动