文档介绍：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是:A题储油罐的变位识别与罐容表标定 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员(打印并签名):(打印并签名):日期:2011年8月28日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):储油罐的变位识别与罐容表标定摘要Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse本文主要研究储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。通过对预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行计算,应用相应的数学方法得到罐内油位高度和储油量的变化间的关系,并针对小椭圆油罐无变位、小椭圆油罐变位及实际油罐有变位等情况进行分类讨论,并建立了相应的数学模型。对于问题一,以小椭圆型储油罐为研究对象,对于无变位的情况,此时小椭圆型储油罐为规则椭圆柱体,可利用几何学和积分学求得油罐中油的体积与油位高度的函数关系。当罐体发生纵向变位时,可以通过倾斜角α=°算出小椭圆型罐体每一个正截面图中,储油面积与油高的关系,得出截面面积的表达式。利用高等数学的积分知识,建立储油量与测定油高的函数关系。通过比较两个函数关系即可得出油罐变位对储油量的影响,即相同油位高度时,油罐变位将导致其中含有的实际油量的减少,并给出罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容标定值。对于问题二,针对实际储油罐,我们根据油位高度分了五种情况进行讨论。在每种情况下,我们将罐内油体积按照球冠和筒身分成三部分:通过数学积分分别求出三部分体积与纵向倾斜角α、横向倾斜角β以及油位高度的函数关系。在计算球冠内油量与油位高度的关系时,为了简化计算,我们在边缘上用了差补法。最终我们建立了实际油罐中储油量与油位高度关系理论模型。通过最小二乘法进行参数估计,求得:代入相应的变位参数后,经过附件2中数据进行检验,得出大多数误差在1L以内,根据得到的变位参数计算出实际罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表的标定值。所建模型充分利用了附表中的数据,并合理地筛选了有效数据,可适于推广到运输,化工,储藏行业。关键词:卧式储油罐变位识别罐容表标定最小二乘法一、问题重述针对加油站的地下储油罐,考虑其在使用一段时间后罐体的位置发生的纵向倾斜和横向偏转等变化,讨论对罐容表重新标定的方法。要求借助数学建模的方法研究以下问题:问题一:°两种情况进行研究,通过建立相应的数学模型,研究罐体变位对罐容表的影响,并重新标定罐容表。问题二:对球形封头的实际储油罐的横向偏转和纵向倾斜进行研究,并建立出罐体变位后标定罐容表的数学模型,根据所建立的模型确定变位参数α和β,最后利用实验数据对模型进行检验。二、问题分析题目给出通过油位计所得的进/出油量与罐内油位高度等数据,要求通过预先标定的罐容表实时数据的计算处理,得到罐内油位高度和储油量的变化情况,并对变位等原因产生了理论值和标定值的相应误差予以相应的修订。,给出油位高度间隔差为1cm的罐容表标定值,并在附录中提供了实验数据。对于问题一,本文对两种情况,即无变位和变位时,分别建立罐容表读数与罐内油体积的函数关系式,通过函数关系式计算出理论值,再与所给的实际值相比较,对罐体变位后对罐容表的影响进行评估,而附录中提供的数据可以用于检验模型的精确性以及与实际的误差。,建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,并根据实际检测数据确定变位参数。对于实际油罐体,由于两端具有球冠体且实际油罐体的中间部分是圆柱体而不是问题一中所用的椭圆柱体,故在计算时,需加上其两端球冠体的体积。讨论时,我们将整体分为三个部分,前后的球冠以及中间的圆柱体部分。对于实际油罐体的倾斜问题,由于这里既有纵向倾斜又有横向倾斜,为了简化