文档介绍：烟台大学学位论文原创性声明和使用授权说明
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摘要
我们用连通图G 来模拟电路图,假定G 中的每条边代表单位电阻,图G 中两个顶
点vi 和vj 之间的电阻距离定义为相应电网络中结点vi 和vj 之间的等效电阻。1993年,
数学化学家Klein 等人定义了图的基尔霍夫指标,记为Kf (G),它是G 中所有的顶点对
之间的电阻距离之和。由于人们也可以用图来模拟化学分子的拓扑结构,这时候图的基
尔霍夫指标还是分子拓扑结构的一个拓扑不变量。本文利用图的自同构群和矩阵谱理
论计算特殊图形的基尔霍夫指标。
文章共分为四部分。第一部分给出一些基本定义和用到的引理。第二部分利用图的
自同构群和拉普拉斯多项式分解得到图的拉普拉斯矩阵的分解矩阵。第三、四部分是本
文的主要部分。
关键词电阻距离;拉普拉斯谱;基尔霍夫指标;等效电阻。
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Abstract
The resistance distance rij between two vertices vi and vj of a (connected, molec-
ular) graph G is equal to the effective resistance between the corresponding two points
of the work, constructed so as to correspond to G, such that the resistance
of any edge is unity. The Kirchhoff index Kf(G), defined by Klein et al in 1993, is
the sum of resistance distance between all pairs of vertices in G which lately shown to
be a topological invariant of the molecular graph G modeled. In this thesis, using the
automorphism group and the Laplacian spectrum of the graph, we discuss the Kirchhoff
indices of two classes of graphs, which are linear pentagonal chains and Cyclopolyacenes.
This thesis contains four parts. In the first part, we give some definitions and
lemmas about the Kirchhoff index of graphs. In the second part, according to the
automorphism group and the position theorem of Laplacian polynomial, we obtain
the block matrix of the Laplacian matrix. The third and fourth parts include the main
results of this thesis .
Keywords resistance-distance; Laplacian spectrum; Kirchhoff index; effective re-