文档介绍：数学建模夫妻过河问题这是一个古老的阿拉伯数学问题。有四对夫妻要过河,船最多可载两人,约束条件是根据阿拉伯法律,任一女子不得在其丈夫不场的情况下与其他男子在一起,问此时这四对夫妻能否过河?模型构成:假设由北岸往南岸渡河,用向量(x,y)表示有x个男子、y个女子在北岸,其中0≤x,y≤4,称向量(x,y)为状态向量;由条件知,有些状态是可取的,有些是不可取的,如(2,3)是不可取的,而状态(4,1)是可取的。可取状态:可取状态:由已知条件知可取状态为(0,i),(i,i),(4,i),0≤i≤4。(i,i)为可取状态,这是因为总可以适当安排而使他们是i对夫妻。总共有13种:(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(4,0)(0,4)(0,3)(0,2)(0,1)(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)用S表示可取状态的集合,成为允许状态集合。可取运载:可取运载:(0,1),(0,2),(1,0)(2,0),(1,1),其中(1,1)表示1对夫妻。用D表示可取运载集合,称为允许决策集合。记载k次渡河前北岸男子数为xk,女子数为yk,S=(xy)称为状态;记第k次渡河船上的男子数位u,女子数为v,d=(uv)称为决策。因为k为基数时船由北向南,k为偶数时船由南向北,所以状态是S随可取运算d变化规律为Sk+1=Sk+(-1)d,称为状态转移律。kk用图解法求解如图:(4,4)(4,2)(4,3)(4,1)(4,2){无论如何运载都到达一种循环状态,无法按要求让四对夫妻过河。去两女回一女去两女回一女去两女去两男y432102341(4,0)(2,2)所以,四队夫妻不能过河五对夫妻过河条件和上述类似,但船最多可载3人。模型构成:假设由北岸往南岸渡河,用向量(x,y)表示有x个男子、y个女子在北岸,其中0≤x,y≤5,称向量(x,y)为状态向量;由条件知,有些状态是可取的,有些是不可取的,如(2,3)是不可取的,而状态(5,1)是可取的。可取状态:可取状态:由已知条件知可取状态为(0,i),(i,i),(5,i),0≤i≤5。(i,i)为可取状态,这是因为总可以适当安排而使他们是i对夫妻。总共有16种(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)(0,4)(0,3)(0,2)(0,1)(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(0,5)用S表示可取状态的集合,成为允许状态集合。可取运载:可取运载:(0,1),(0,2),(0,3)(1,0)(2,0),(3,0)(1,1),(2,1)其中(1,1)表示1对夫妻。用D表示可取运载集合,称为允许决策集合。用图解法求解如图:(5,5)(5,2)(5,3)(5,1)(5,2)(2,2)(3,3)(0,3)(0,4)(0,1)(0,2)(0,0)所以经过11次决策即可完成。五对夫妻可以过河!y43210234155x去三女回一女去三男去三女去两女去两女去三男回一女回一女回一女一男回一女