概率论与数理统计.ppt

文档介绍：概率与数理统计
概率论的基本概念
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随机试验:
概率论里所研究的试验有下列特点:
在相同的条件下试验可以重复进行;
(2) 每次试验的结果具有多种可能性, 而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果;
(3) 在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果
概率论的基本概念

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样本空间:
给定一个试验, 所有可能的结果的全体构成一个集合, 这个集合称作样本空间, 用大写的希腊字母表示, 这个样本空间中的每一个元素也称作此样本空间的一个样本点, 可以用小写的希腊字母表示.
随机事件:
随机事件就是样本空间的子集, 或者说事件就是试验结果的集合, 通常用大写英文字母A, B, C, …等表示.
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几个特殊的事件
基本事件: 只包括一个样本点, 或者说一个试验结果的事件称为基本事件.
必然事件: 包括整个样本空间的所有元素的事件, 或者就用表示, 则每次试验必然发
生, 因此称为必然事件.
不可能事件: 不包括任何元素的空集, 即每次试验一定不会发生, 称为不可能事件, 用表示, 则={}.
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事件的包含
事件的关系
事件的相等
事件的并(和)
事件的交(积)
对立事件
事件的差
互不相容事件
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完备事件组
若事件A1,A2,…,An为两两互不相容事件, 并且A1+A2+…+An=, 称构成一个完备事件组或构成一个划分.
最常用的完备事件组是某事件A与它的逆
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例1 掷一颗骰子的试验,观察出现的点数
事件A表示"奇数点", 事件B表示"点数小于5", C表示"小于5的偶数点". 用集合的列举表示法表示下列事件:
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解:
={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5}
B={1,2,3,4} C={2,4}
A+B={1,2,3,4,5} AB={5}
BA={2,4} AB={1,3}
AC= C-A={2,4}
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例2
从一批产品中每次取出一个产品进行检验(每次取出的产品不放回), 事件Ai表示第i次取到合格品(i=1,2,3). 试用事件的运算符号表示下列事件:
三次都取到了合格品;
三次中至少有一次取到合格品;
三次中恰有两次取到合格品;
三次中最多有一次取到合格品.
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解:
三次全取到合格品: A1A2A3
三次中至少有一次取到合格品: A1+A2+A3
三次中恰有两次取到合格品:
三次中至多有一次取到合格品:
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