文档介绍：①向量既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示,或用有向线段的起点与终点的大写字母表示,如:几何表示法,;坐标表示法。向量的大小即向量的模(长度),记作||即向量的大小,记作||。向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。②零向量③单位向量模为1个单位长度的向量,向量为单位向量||=1。④平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上,方向相同或相反的向量,称为平行向量,记作∥。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量。⑤相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为。大小相等,方向相同。(1)向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法。设,则+==。向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”(1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量。(2)三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时,用三角形法则。向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加:,但这时必须“首尾相连”。(2)向量的减法①相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量。记作,零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有:(i)=;(ii)+()=()+=;(iii)若、是互为相反向量,则=,=,+=。②向量减法向量加上的相反向量叫做与的差,记作:求两个向量差的运算,叫做向量的减法。③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)。(3)实数与向量的积①实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的。②数乘向量满足交换律、结合律与分配律。:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=。,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。(1)相等的向量坐标相同,坐标相同的向量是相等的向量;(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关,只与其相对位置有关系。(2)平面向量的坐标运算:①若,则;②若,则;③若=(x,y),则=(x,y);④若,则。向量的数量积(1)两个非零向量的夹角已知非零向量a与a,作=,=,则∠AOA=θ(0≤θ≤π)叫与的夹角;说明:(1)当θ=0时,与同向;(2)当θ=π时,与反向;(3)当θ=时,与垂直,记⊥;(4)注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的,范围0°≤q≤180°。C(2)数量积的概念已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积(或内积)。规定;向量的投影:︱︱cos=∈R,称为向量在方向上的投影。投影的绝对值称为射影;(3)数量积的几何意义:·等于的长度与在方向上的投影的乘积。(4)向量数量积的性质;③平面向量数量积的运算律④向量的夹角:cos=