文档介绍：独创性(或创新性)声明
本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成
果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外,论文中不包含其
他人已经发表或撰写过的研究成果;也不包含为获得桂林电子科技大学或其它教育机
构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已
在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切相关责任。
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本人完全了解桂林电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定,即:研究生在
校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属桂林电子科技大学。本人保证毕业离校后,
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交论文的复印件,允许查阅和借阅论文;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以
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万方数据
摘要
摘要
本文在刻度平方损失函数、 Linex 损失函数和加权平衡损失函数下, 探讨了两类
常用的可靠性寿命分布模型指数-威布尔分布和指数-泊松分布参数的贝叶斯检验问题.
令取定参数α和θ时, 如果随机变量 X 的条件密度函数满足下面的公式
f(x |α, θ) = αxαe−xαθ(1 − e−xα)θ−1
称 X 属于指数-威布尔分布. 上式中α与θ均为形状参数, 样本空间为Ω= {x |x > 0},
¯R
特别当已知时参数空间为¯
α, Θ= {θ> 0 Ω f(x |θ)dx = 1}.
令取定定参数λ和β时, 如果随机变量 X 的条件密度函数满足下面的公式
λβ
f(x; λ, β) = e−λ−βx+λ exp(−βx), x, λ, β∈ R+.
(1 − e−λ)
称 X 属于指数-泊松分布. 上式中λ与β均为形状参数.
第一章介绍 Bayes 统计理论的研究背景与现状, 阐述了 Bayes 统计理论的发展现
状, 最后提出了 Bayes 统计方法的主要问题. 第二章详细阐述了 Bayes 的检验问题的
体系结构、检验函数的构造、先验分布的分析, 在损失函数的选取对比基础上, 对指数
分布运用蒙特卡罗随机模拟方法简单分析说明.
第三章探讨了在形状参数α= 1 下考虑平方损失函数下指数-威布尔分布另一参
数θ的 Bayes 检验问题. 给出了指数-威布尔分布参数θ在利用 Borel 可测有界函数
的核估计法构造了参数的经验 Bayes 检验函数, 同时在一定的条件下证明了构造的δ
−λ(s−1)
是渐近最优的, 最后求得的δ的收敛速度是任意趋向于 O(n 2s+1 ).
第四章基于刻度平方损失函数、 Linex 损失函数和加权平衡损失函数, 本章重点
考虑针对定数截尾情形无信息先验的情况下, 推导计算指数-泊松分布的任一先验分布
参数θ的 Bayes 估计,得到三种不同的精确表达式, 然后利用 Monte-carlo 随机模拟方
法产生随机数, 代入以上的三个表达式进行比较. 实验结果表明:估计的精确度与损失
函数中未知参数的取值无关, 对指数-泊松分布的参数进行Bayes统计推断时, 选用加权
平衡损失最为合理.
第五章基于刻度平方损失函数、Linex 损失函数和加权平衡损失函数下, 本章重
点考虑双边定数截尾情形下的广义无信息先验情况下, 推导计算了指数-泊松分布的任
一先验分布参数θ的 Bayes 估计,得到三种不同的精确表达式, 然后利用 Monte-carlo
随机模拟方法产生随机数, 代入以上的三个表达式进行比较. 实验结果表明:三种损失
函数中的 MSE 随样本数 n 和截尾数 r 的改变, 估计的精度会随之改变, 由于加权平
衡损失函数既考虑精确度又体现估计的拟合优度, 所以选用加权平衡损失最为合理.
关键词:刻度平方损失函数; Linex 损失函数;加权平衡损失函数;指数-威布尔分布;指
数-泊松分布;先验分布; 定数截尾数据缺失;
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万方数据
摘要
Abstract
In this paper, bayesian statistical inference is researched for parameters of two
Common sorts of reliability life models-exponentiated-