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理学硕士学位论文
关于解剖算子的基本定理
硕士研究生: 史磊
导师: 李容录教授
申请学位: 理学硕士
学科、专业: 基础数学
所在单位: 数学系
答辩日期: 2004 年 7 月
授予学位单位: 哈尔滨工业大学
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Dissertation for the Master Degree in Science
THE BASIC THEOREMS ABOUT
DISSECTING MAPPINGS
Candidate: Shi Lei
Supervisor: Prof. Li Ronglu
Academic Degree Applied for: Master of Science
Speciality: Fundamental Mathematics
Affiliation: Department of Mathematics
Date of Defence: July, 2004
Degree -Conferring -Institution: Harbin Institute of Technology
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哈尔滨工业大学理学硕士学位论文
摘要
20 世纪,泛函分析的发展主要受量子力学有关数学问题研究的影响,
而不断发展着,形成了经典的泛函分析理论。其中一致有界原理(即共鸣定
理)、开映像定理和 Hahn-Banach 定理,被誉为泛函分析的三大定理,它在
理论和应用上所起到的作用是不言而喻的。
但是,随着科学的发展,经典理论的局限性逐渐暴露出来。三大定理
中,针对的均是线性算子,使得定理在许多情况下不能直接应用,只能处理
过于理想的情况,因此相关理论的发展,诸如微分方程,调和分析,受到很
大限制,也阻碍了量子力学的进一步发展。非线性问题的研究已成为当代各
学科研究的主流。由于非线性问题从根本上可归结为由非线性算子所引导的
算子方程,因此有关非线性算子理论的研究近二十年来倍受关注。但是针对
非线性算子来发展泛函分析基本定理的文献很少。
鉴于这种情况,本文针对非线性算子—解剖算子(此类算子包括全部的
齐性算子和某些非齐算子),在 Banach 空间上建立了等度连续原理,进而改
进了一致有界原理,及相关的基本定理,并且对连续非线性算子族
GÌF1,X(X,Y)A1(X,Y)的一致有界原理给出另一种证明方法。
关键词拓扑线性空间;半范空间;解剖算子;等度连续
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哈尔滨工业大学理学硕士学位论文
Abstract
In twenty century, functional analysis was mostly influenced by quantum
mechanics related mathematical problem’s research, and developed continuously
which has formed classical functional analysis theory. Thereinto, the “Uniform
Boundedness Principle ”、the “Open Mapping Theorem”and the “Hahn-
Banach theorem”are praised as the “three basic theorem”. It is went
without saying that the effect they produced in theory and in application is very
large.
At the same time, along with the development of science, the classical theory
exposes many localization gradually. Because the three theorems aim at the linear
operators, they can not be applied directly in many cases. Therefore they can
only be applied i