高考数学 抽象函数专题讲析.doc

文档介绍：抽象函数1.:可类比正比例函数(1)(赋值法)令,得,所以(2)为奇函数令,得,所以,则为奇函数。(3)若时,。则为增函数。令,则,所以,即,则为增函数。同理:当时,。则为减函数。:可类比指数函数(1)(赋值法)(图象过点)令,得,由不为0,所以(2)若时,。则为增函数。令,则①令,则,由①得。则为增函数同理:若时,。则为减函数。例1、定义在R上的函数满足:①若,则;②。请写出符号条件的一个函数。例2、若定义在R上的函数满足:对任意,有,则下列说法一定正确的是。③①是奇函数;②是偶函数;③+1是奇函数;④+1是偶函数。例3、若定义在R上的函数对任意,都有成立,且当时,>1。(1)求证:-1为奇函数;(2)求证:是R上的增函数;(3)若,解不等式。3.:可类比①若定义域为,可类比对数函数②若定义域为,可类比函数(1)(赋值法)(图象过点)令,得(2)若时,。则在为增函数。令,则,有则在为增函数。同理:若时,。则在为减函数。(3)若定义域为,则为偶函数。令,得;令,得令,得,即,则令,得所以,则函数为偶函数。例:已知定义在上的函数满足:①,;②当时,,且(1)试判断函数的奇偶性;(2)判断函数在上的单调性;(3)求函数在区间上的最大值;(4)::可类比幂函数(1)(赋值法)(图象过点)令,得,有或若,有对任意有,与不恒为0矛盾。所以(2)若时,。则在为增函数。令,则①令,则,有则在为增函数。同理:若时,。则在为减函数。