文档介绍：要山东大学硕士学位论文摘近年来,关于复杂网络的研究正处于蓬勃发展的阶段,在图论、统计物理学、计算枫嬲络、生态学、社会学以及经济学等各个领域有着广泛的应用。病毒在计算机网络上的蔓延、传染病在人群中的流行、谣言在社会中的扩散等,都可以看作是服从某种规律的网络传播行为。真实复杂网络中的小世界现象和无标度特性,都对病毒的传播行为有着重要的影响。因此对病毒在复杂网络中的传播加以研究,找出其特性和预防措施具有重要的现实意义。本文对复杂网络中的病毒传播行为做了一些初步的探索和研究,主要涉及以下几个方面:首先,对目前比较重要的复杂蹰络病毒传播模型的研究成采进行了总结,对各个不同网络上得到的特殊结论和使用的分析方法做了简要论述。其次,利用平均场理论建立了小世界网络上的双要素病毒传播模型,该模型考虑了两个重要因素:入为控制和病毒自身于扰。通过对该模型进行理论分析,得出病毒传播的初始条件和传播闽值与网络拓扑结构有关;证明了系统平稳态的存在性,讨论了系统平稳态的稳定性。通过模拟仿真,证明了人为控制和病毒自身于扰等对传播有较大影响,证明了理论分析方法的合理性。根据理论分析和仿真结果,提出了相应的病毒预防和免疫措施。另外,本文还建立了一个具有确定潜伏期的瘸毒传播模型,该模型用来研究潜伏期对瘸毒传播的影响。通过对该模型进行理论分析,得嬲潜伏期对病毒传播的稳态值影响较小。通过仿真得出,在病毒传播的初期,潜伏期对病毒传播过程有较大影响;证实了重连接概率源úニ俣扔幸欢ǖ挠跋欤源厩线的平稳值影响较小,溺时证实了小世界网络能加快病毒传播的速度。最后对本文所做工作进行总结,并对今后工作中需要进一步探索和研究的问题进行了展望。关键字:复杂网络;小世界网络;无标度网络;病毒传播.
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期≯避竺:论文作者签名赖套蟮际η┟褐畖丝垒日期:垄墨:豪论文作者签名:查盛垒查关于学位论文使用授权的声明原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅;本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。C苈畚脑诮饷芎笥ψ袷卮斯娑
大步迈进了网络时代。从酵蛭瑁哟笮偷缌ν绲饺蚪数学中的一个分支一图论的研究。但此后相当一段时间里,图论并未获得足第一章绪论山东大学硕士学位论文引言复杂网络的研究背景与现状世纪年代以来,以4淼男畔⒓际醯难该头⒄故谷死嗌缁通网络,从生物体的大脑到新陈代谢网络,从科研合作网络到各种经济、政治、社会关系网络等,可以说,人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。这些网络包罗万象,从自然网络到人工网络,看似千差万别,但越来越多的研究表明,这些看上去各不相同的网络之间有着许多惊人的相似之处。因而,众多学科和领域的科学工作者们开始关注并研究复杂网络,探索复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法。从世纪末开始,复杂网络研究正渗透到从数理学科到生命学科和工程学科等众多不同的领域,对复杂网络的定量与定性特征的科学理解已成为网络时代科学研究中一个极其重要的挑战性课题,甚至被称为“网络的新科学”要研究各种不同的复杂网络在结构上的共性,首先需要有一种描述网络的统一的工具。这种工具在数学上称为图。任何一个网络都可以看作是由一些节点按某种方式连接在一起而构成的一个图。具体网络的抽象图表示,就是用抽象的点表示具体网络中的节点,并用节点之间的连线来表示具体网络中节点之年欧拉龅摹癒咔盼侍狻钡闹獯鸪31蝗衔是网络理论中的第一次真正的证明。他对七桥问题的抽象和论证思想,开创了够的发展。直到年才出版了图论的第一部专著,此后图论开始进入发展与突破的快车道。世纪年代,由两位匈牙利数学家蚏建立的随机图理论间的连接关系。
纠浚涣硪黄J敲拦鶱山东大学硕士学位论文被公认为是数学上开创了复杂网络理论的系统性研究【俊T谒茄芯康乃婊一个概率决定。在此后将近年的时间里,随机图理论一直是研究复杂网络结构的基本理论,被认为是描述真实系统最好的网络。但绝大多数实际的复杂网络结构并不是完全随机的。在世纪末,对复杂网络的科学探索发生了重要的转变,复杂网络研究正渗透到从数理学科到生命学科和工程学科等众多不同的领域。有两篇开创性的文章可以看作是复杂网络研究新纪元开