线性代数ppt课件.pptx

文档介绍：1线性代数(第六版)2在以往的学****中,我们接触过二元、,从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量,,�内容提要§1 二阶与三阶行列式§2§3§4§5§6§7行列式的概念. (列)展开克拉默法则——(选学内容)行列式的性质•行列式是线性代数的一种工具!•§1二阶与三阶行列式我们从最简单的二元线性方程组出发,探求其求解公式,⎩a2112222一、二元线性方程组与二阶行列式二元线性方程组由消元法,得⎧a11x1+a12x2=b1⎨ x+ax=b (a11a22−a12a21)x1=b1a22−a12b2(a11a22−a12a21)x2=a11b2−b1a21当a11a22−a12a21≠0时,该方程组有唯一解b1a22−a12b2a11a22−a12a21x1=a11b2−b1a21a11a22−a12a21x2=7⎪x=a112121求解公式为⎧b1a22−a12b2⎪x1=a11a22−a12a21⎨ b−ba⎪2a11a22−a12a21⎩二元线性方程组⎧a11x1+a12x2=b1⎨ x+ax=b请观察,此公式有何特点?�分母相同,由方程组的四个系数确定.�分子、分母都是四个数分成两对相乘再 ⎩112121ax⎪=⎩我们引进新的符号来表示“四个 数分成两对相乘再相减”. a11a12a11a12数表a21a22记号a21a22 表达式a11a22−a12a21称为由该数表所确定的二阶行列式,即 a11a12 D==a11a22−a12a21 a21a22其中,aij(i=1,2;j=1,2)称为元素. i为行标,表明元素位于第i行; j为列标,⎧a11x1+a12x2=b1⎨ x+ax=b 其求解公式为⎧b1a22−a12b2⎪x1=a11a22−a12a21⎨ b−ba⎪2a11a22−a12a21 原则:横行竖列9a11a21a12a22=a11a22−a12a21主对角线副对角线即:主对角线上两元素之积-副对角线上两元素之积二阶行列式的计算——对角线法则10⎧a11x1+a12x2=b1二元线性方程组⎨ x+ax=b若令a11a12a21a22D=b1b2a12a22D1=a11a21b1b2D2=(方程组的系数行列式)则上述二元线性方程组的解可表示为D1 D=x1=b1a22−a12b2a11a22−a12a211a11b2−ba21D2x2== a11a22−a12a21D