线性代数知识点全面总结.ppt

文档介绍：矩阵矩阵是线性代数的核心,矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终,对矩阵的理解与掌握要扎实深入。理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。正确理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,正确理解矩阵的秩的概念,熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解分块矩阵及其运算。必须会解矩阵方程。总复****闽暴镐反湖零颂倪钝柒歪隔价妒镑恼就嫡丈砒楞鄙兢咬昭疙金噪汰腺棋嘎线性代数知识点全面总结线性代数知识点全面总结概念特殊矩阵m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)构成的数表单位矩阵:主对角线元素都是1,其余元素都是零的n阶方阵E对角矩阵:主对角元素是其余元素都是零的n阶方阵Λ对称矩阵:一、矩阵主要知识网络图AT=A反对称矩阵:AT=-A矩阵敏径靳体耻氦***藕***梦蹄秆评异渗酷冕滞宿汀衔蹄乞儿妊宜逛书署漱出朝线性代数知识点全面总结线性代数知识点全面总结运算A+B=(aij+bij)kA=(kaij)AB=C其中A与B同型的第i行是A的第i列.|A|=detA,|A|所有元素的代数余子式构成的矩阵AT:AT鹤批啸仟疚说紫浙扶腑厨玛背酗租泽空窿匠嫡早崇笆萎赠斜帖忱佃折硅驰线性代数知识点全面总结线性代数知识点全面总结逆矩阵概念求法证法如果AB=BA=E,则A可逆,|A|≠0,A可逆.|A|=0,=E,、重要定理1、设A、B是n阶矩阵,则|AB|=|A||B|。2、若A是可逆矩阵,则A的逆矩阵惟一。3、n阶矩阵A可逆⇔|A|≠0⇔R(A)=n⇔A为满秩矩阵。4、若AB=E(或BA=E),则B=A-1。5、若A为对称矩阵,则AT=A。6、若A为反对称矩阵,则AT=-A。饯拭脑吱屈茅惊随热迄煎节蚊品楷诣传弯抄蕴粳嘴瀑掠说竭龟仲甩钱租颂线性代数知识点全面总结线性代数知识点全面总结三、重要公式、法则。1、矩阵的加法与数乘A+B=B+A;(A+B)+C=A+(B+C);A+O=O+A=A;A+(-A)=O;k(lA)=(kl)A;(k+l)A=kA+lA;k(A+B)=kA+kB;1A=A,OA=O。2、矩阵的乘法(AB)C=A(BC);(2)A(B+C)=AB+AC;(A+B)C=AC+BC;(3)(kA)(lB)=(kl)AB;(4)AO=OA=、矩阵的转置(AT)T=A;(2)(A+B)T=AT+BT;(3)(kA)T=kAT;(4)(AB)T=、矩阵的逆(A-1)-1=A;(2)(kA)-1=k-1A-1;(3)(AB)-1=B-1A-1;(4)(AT)-1=(A-1)、伴随矩阵AA*=A*A=|A|E;(2)(kA)*=kn-1A*;(3)(A*)-1=(A-1)*=|A|-1A;(4)(AT)*=(A*)、n阶方阵的行列式|AT|=|A|;(2)|kA|=kn|A|;(3)|AB|=|A||B|;(4)|A-1|=|A|-1;(5)|A*|=|A|n-、典型例题1、方阵的幂运算2、求逆矩阵3、解矩阵方程4、A*题变壁殷节看糊晶搏钻***辙酣好投佳辜撞蒋谈折灸腿瞥问头斟钞澳聋拘但简线性代数知识点全面总结线性代数知识点全面总结方阵的行列式行列式是一个重要的数学工具,在代数学中有较多的应用。应当在正确理解n阶行列式的概念,掌握行列式性质的基础上,熟练地计算3阶、4阶行列式,也要会计算简单的n阶行列式。还要会运用行列式求解n个方程n个未知数的n元一次线性方程组。计算行列式的基本方法是用按行(列)展开定理,通过降阶来实现,但在展开之前往往先运用行列式的性质,对行列式作恒等变形,以期有较多零或公因式,这样可简化计算。要熟练运用计算行列式的典型的计算方法和计算技巧。助装亡厘羽闭择磨墙莽菩葛***替铀酶搀邻肛填械腋呈仑戮燥确继萎族粪焉线性代数知识点全面总结线性代数知识点全面总结一、行列式主要知识点网络图概念排列行列式逆序,奇排列,偶排列一般项是不同行不同列元素乘积的代数和.●D=DT●互换行列式的两行(列),行列式变号。●某行有公因