文档介绍：工程流体力学 第四章 量纲分析和相似原理
华侨大学机电学院
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第四章量纲分析和相似原理
§4-1 量纲分析
量纲和量纲和谐性原理
量纲分析法
瑞利法
Π定理
§4-2 相似原理
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工程流体力学常用量纲
基本量纲:
国际单位制:长度[L] ; 质量[M] ; 时间[T] ;温度[Θ] .
工程单位制:长度[L] ; 力[F] ; 时间[T] ;温度[Θ] .
导出量纲:
密度
压强
速度
加速度
运动粘度
动力粘度
应力
体积流量
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§4-1 量纲分析
量纲分析法就是根据物理方程的量纲和谐性原理分析物理量间关系的方法.
量纲和谐性原理:自然界中的物理量一般都是有量纲的,描述物理量间关系的任何物理方程,其等式两边各项物理量的量纲必然是一致的.
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量纲分析方法-瑞利法
瑞利法又称幂指数法,它假定各物理量之间是指数形式的乘积组合,将因变量y表示成变量x1,x2, ···,xn的幂次之积;
再根据物理方程量纲和谐性原理来确定各个变量的待定指数a1,a2···an.
式中k为无量纲的比例常数.
瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过3时较为方便.
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例:已知圆管中流体运动区分层流与紊流的临界流速Vc与流体的动力粘度μ、密度ρ及管道直径d有关,试通过量纲分析法确定Vc的关系式.
解:已知Vc为ρ,μ,d的函数,即
写成幂指数形式
根据物理方程量纲和谐性原理
L: 1=-3a1-a2+a3
M: 0=a1+a2
T: -1=-a2
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临界雷诺数:
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量纲分析方法-π定理(布金汉法)
选取影响流动的n个物理量写成不定函数式
选择m个相互独立又包含3个基本量纲的独立变量,通常选择ρ[ML-3],v[LT-1],d[L];
用m个独立变量与n-m个物理量组合,得到n-m个无量纲数πi;
其函数关系为
根据物理量量纲和谐性原理求πi;
将求得的πi带入n个物理量的函数式.
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例:粘性流体在圆管内做紊流流动,已知管壁上的摩擦力与管长l,管径d,流体密度ρ,动力粘度μ,平均流速V以及管壁的粗糙度ε有关,是确定摩擦力的表达式.
解: 将各物理量的关系写成不定函数
选取ρ,d,V为基本变量,它们与其余四个物理量组成4个无量纲量
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解π1:
π2:
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