文档介绍：肆《圆》章节知识点螂一、圆的概念羁集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;蚆2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;袃3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合袁轨迹形式的概念:莀1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;莆(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);袅3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;芃4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;螀5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。***二、点与圆的位置关系羆1、点在圆内点在圆内;莁2、点在圆上点在圆上;腿3、点在圆外点在圆外;袇三、直线与圆的位置关系螃1、直线与圆相离无交点;螄2、直线与圆相切有一个交点;虿3、直线与圆相交有两个交点;蚈四、圆与圆的位置关系袅外离(图1)无交点;袂外切(图2)有一个交点;莂相交(图3)有两个交点;莈内切(图4)有一个交点;袆内含(图5)无交点;羁五、垂径定理螁垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。肈推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;蚃(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;莃(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧膁以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:衿①是直径②③④弧弧⑤弧弧螅中任意2个条件推出其他3个结论。蒁推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。薀即:在⊙中,∵∥蕿∴弧弧螆六、圆心角定理螄圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,聿只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,荿即:①;②;薄③;④弧弧肆七、圆周角定理薂1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。罿即:∵和是弧所对的圆心角和圆周角螈∴膄2、圆周角定理的推论:羂推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;蚀即:在⊙中,∵、都是所对的圆周角袀∴薆推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。蚅即:在⊙中,∵是直径或∵蒀∴∴是直径薇推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。蚅即:在△中,∵肄∴△是直角三角形或膀注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。虿八、圆内接四边形羇圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。薄即:在⊙中,袁∵四边形是内接四边形螀∴膅九、切线的性质与判定定理羃(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;蚁两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可薇即:∵且过半径外端蒈∴是⊙的切线莃(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)莂推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。蕿推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。薆以上三个定理及推论也称二推一定理:袂即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推