文档介绍：基于数据插值的二维MUSIC谱峰搜索算法-电气论文基于数据插值的二维MUSIC谱峰搜索算法 马英英,刘帅,金铭(哈尔滨工业大学(威海)信息与电气工程学院,山东威海264209)摘要:针对MUSIC算法在进行二维到达角估计时运算量大、估计速度较慢的问题,对基于数据插值二维MUSIC谱峰搜索算法进行研究。在MUSIC算法的基础上先用较大步长在二维空间进行粗略搜索,之后在粗搜谱峰位置附近的小区间内进行二维插值,最后用小步长在该区间内进行谱峰搜索,得到精确的角度估计值。仿真实验表明,该算法可有效地减少二维空间搜索的运算量。关键词 :MUSIC算法;谱峰搜索;运算量;数据插值中图分类号:?34文献标识码:A文章编号:1004?373X(2015)15?0035?04收稿日期:2015?01?220引言空间谱估计测向技术[1]作为一门新兴的空间信号处理技术,在雷达、声纳、气象、通信等相关领域中都有着广泛应用[2]。多重信号分类[3](MultipleSignalClassifica?tion,MUSIC)算法作为一种高分辨率的谱估计方法使得空间谱估计技术进入了超分辨测角阶段。经典MUSIC算法因为需要进行协方差矩阵的计算、特征值分解和谱峰搜索,计算量很大,特别是在二维或多维空间进行搜索时,计算量尤其大,很难在工程中应用。后来人们在其基础上提出了很多改进算法。其中,1985年Roy和Kailath提出的借助旋转不变技术的参数估计算法[4](EstimatingSignalParametersViaRotationalInvarianceTechniques,ESPRIT)是利用阵列流形的某些特性形成一个可以直接求解的函数,能够比较方便地得到所需要的估计参数;Barabell提出的求根MUSIC算法[5]根据多项式求根进行参数估计。但上述两种算法对阵列形式均有要求,求根MUSIC算法仅能用于一维阵列且ESPRIT算法在二维条件下存在参数配对问题。而另一部分改进算法还是不能避免谱峰搜索[6?8],如基于空间平滑技术去相关的MUSIC(MMUSIC)算法[9],在谱峰搜索上的运算量还是很大。因此有学者提出,可以结合数值方法中的插值法进行谱峰搜索,可有效地减少运算量。数据插值方法[10]是数值分析中的最基本方法之一,主要解决的问题是根据离散数据构造一个简单易于计算的函数代替原有的复杂函数。本文将插值算法应用在谱峰搜索当中,可以大大减少搜索的点数,从而减少计算量,并且对阵列形式无特殊要求。1MUSIC算法二维空间谱估计用如图1所示的均匀平面阵来估计二维空间谱的方位角与俯仰角。设阵元位置为(xk,yk),k=1,2,?,M,信号入射参数为(θi,φi),i=1,2,?,N,分别表示方位角与俯仰角,其中方位角表示与x轴的夹角。以原点处为参考阵元,则各阵元相对参考阵元的时延为:对于远场窄带信号,整个天线阵列所接收到的信号为:式中:X(t)为阵列的M×1维快拍数据矢量;N(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量;S(t)为空间信号的N×1维矢量;A为空间阵列的M×N维流型导向矢量阵,且:其中,导向矢量:式中λ为波长。得到阵列的接收信号模型后进行二维空间谱估计。首先求阵列输出的相关矩阵R?∈CN×N,有:对R?进行特征分解,则其N-K个较小特征值对应的特征向量张成了R?的噪声子空间U?N。利用噪声子空间与信号方向矢量正交即U?N⊥span{A}的特性,得空间二维MUSIC算法定义的空间谱函数为:对空间谱函数进行二维搜索,获得的谱峰处即指示信号来波方向的(φk,θk)。2插值算法数学上常用的插值法[11]有Lagrange插值,Newton插值,Hermite插值等多项式插值法以及分段低次插值法,分段三次样条插值等分段插值法。多项式插值法在插值多项式次数较高时会出现不收敛的龙格现象;分段低次多项式插值通常计算简单但曲线光滑性差;分段三次多项式插值要求插值函数具有连续的二阶导数,可以得到具有更高光滑度的曲线。鉴于MUSIC谱图的谱峰非常尖锐,所以为得到更高的精度本文选用分段三次样条插值法,并与分段线性插值法,分段三次多项式插值法作比较。[a,b]做划分Δ:a=x0x1?xn=b,且给定函数f(x)在n+1个互异节点xi(i=0,1,2,?,n)处的值yi=f(xi),i=0,1,2,?,n,若插值函数φ(x)满足:(1)φ(x)在区间[a,b]上连续;(2)φ(xi)=yi,i=0,1,2,?,n;(3)φ(x)在每个子区间[xi,xi+1]上是线性函数。则称φ(x)为[a,b]上关于数据(xi,yi),i=0,1,2,?,n的分段线性插值函数。同理,若φ(x)在每个子区间[xi,xi+1]上是三次多项式,则称φ(x)为[a,b