文档介绍：欲索取更多考研资料,请上北京天问教育网站官网!华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一(12分)设f(x):若f(x)为一一映射,则f(x)(12分)设证明:若f(x),D(x)f(x)在点x=0处都可导,且f(0)=0,则三(16分)考察函数f(x)=xlnx的凸性,并由此证明不等式:四(16分)设级数收敛,(20分)设方程满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函数y=f(x).(x)的一个极值,试证明:当与同号时,为极大值;当与异号时,,在隐函数形式下(不解出y)求y=f(x)的极值,并用(2)(12分)改变累次积分的积分次序,(12分)计算曲面积分其中s为锥面上介于的一块,(20分)用定义验证:;;计算二(12分)设f(x)有连续的二阶导函数,且求f(0).三(20分)(1)已知为发散的一般项级数,试证明也是发散级数.(2)证明在上处处收敛,(12分)设其中f为连续函数,f(1)=(12分),(12分)设有连续二阶偏导数,有连续一阶偏导数,且满足证明:七(12分)设为的周期函数,,,,证明:收敛,:若函数在区间I上处处连续,且为一一映射,:,且,,且,,证明:.:利用(1)证明:.,且当时,证明:在上有界;,,为S的外点,证明:.(24分)计算题:(1)(2)(3)设是由方程,所确定的可微隐函数,.(14分)证明:(1)为递推数列;(2),n=1,2,….三.(12分)设在中任意两点之间都具有介值性,而且在内可导,(正常数),证明在点a右连续(同理在点b左连续).四.(14分)设证明:(1),n=2,3…;(2)n=1,2,3….五(12分)设S为一旋转曲面,,导出S的面积公式为(提示:据空间解几知道S的方程为)六(24分)级数问题:设,,证明:设为上的连续函数序列,且证明:,并有华东师范大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题一.(30分))验证:当时,))求曲线积分:)设为可微函数,和方程试对以下两种情形,分别求在点处的值:(1)由方程确定了隐函数:(2)由方程确定了隐函数:二.(12分).(12分)证明:若函数在有限区间内可导,但无界,.(12分)证明:若绝对收敛,(17分)设在上连续,证明:1)在上不一致收敛;2)(17分)设函数在闭区间上无界,证明:1)使;;2)使得:在上无界.(若能用两种不同方法证得2),奖励5分)华东师范大学2002年攻读硕士学位研究生入学试题一.(12分)计算:1.;,由方程确定了为与的函数,.(15分)设函数均在内有连续导数,且对于任何,有,求证:;;,存在的某邻域,.(15分)设初始值给定,;;,使得当且仅当在同一区间取初始值,.(12分)设,.(18分)设数列有界但不收敛,求证:;;.(12分)设函数在上连续,求证:.七.(16分)设函数在上严格递增,且有连续导数,设是的反函数,求证:,,下列不等式成立,其中当且仅当时,(30分)简答题(只需写出正确答案).1.;2.,.,则5.,,则二.(20分)判别题(正确的说明理由,错误的举出反例