文档介绍：2010年5月份康杰中学高三数学(理)模拟试题(二)
一、选择题
,且集合,则=( )
(A) (B) (C) (D)
(其中为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么=( )
(A) (B) (C) (D)2
,则( )
(A) (B) (C) (D)
( )
(A)-2 (B)1 (C) (D)-1
,若则( )
(A)63 (B)45 (C)81 (D)27
,(纵坐标不变),再将整个图象向左平移个单位长度,得函数的图象,则的解析式可以为( )
(A) (B) (C) (D)
,侧面与底面成60°的二面角,则此四棱锥体积为( )
(A)9 (B)12 (C)15 (D)18
,一个动点P从顶点S出发沿球面运动,经过其余三点A、B、C后返回点S,则P经过的最短路程是( )
(A) (B) (C) (D)
,则函数的单调递增区间是( )
(A) (B) (C) (D)
,且满足对一切成立,当时,,则①是以4为周期的函数;②是的图象的一条对称轴;③上单调递增;④上的解析式为,其中正确命题的序号为( )
(A)①②③(B)①②④(C)①③(D)①②③④
,则P落在区域内的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
,设满足的动点P的轨迹为曲线,满足的动点P的轨迹为曲线,下列说法中:
①关于轴对称;②在上;③与至少有1个公共点;④与直线必无公共点,你认为正确的说法有( )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
二、填空题
,项的系数是_____________。
,的最小值为_____________。
,过P作两条互相垂直的弦AB和CD,则AC的中点M的轨迹方程是_____________。
,过作倾斜角为45°的直线,与轴、椭圆分别交于点M、P,如图所示,若与四边形的面积之比为3:5,则椭圆的离心率为_____________。
三、解答题(本在题共6个小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17.(10分)在中,的对边边长分别为,且成等比数列。
(1)求角B的取值范围;
(2)若关于角B的不等式恒成立,求实数的取值范围。
18.(12分)如图,三棱锥,
(1)求证:; (2)求二面角的大小。
19.(12分)甲、乙两人进行某项对抗性游戏,采用“七局四胜”制,即先赢四局者为胜,若甲、乙两人水平相当,且已知甲先赢了前两局,求:
(1)乙取胜的概率; (2)比赛进行完七局概率;
(3)记比赛局数为,求的分布列及数学期望。
20.(12分)已知函数的反函数为,点在曲线上,且
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设,求的值。
21.(12分)已知中心为原点的短轴长为,对应于焦点为点的准线与轴相交于点A,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A是否存在直线,使与椭圆交于P、Q两点,且,若存在求,若不存在请说明理由。
22.(12分)设函数
(1)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若关于在区间[0,2]上恰好有两上相异实根,求实数的取值范围。
高三数学模拟(二)参考答案
文B
14. 15. 16.
:①∵成等比∴(1分)
又(4分)
又∵B为的内角∴(5分)
②由题知,
∴ (6分) ∴
∴恒成立
即(8分) ∴(10分)
:(1)取AB中点D,连接PD、CD
∵AP=BP ∴
∵AC=BC ∴
∵∴
∵∴(6分)
(2)∵AC=BC,AP=BP ∴≌ 又 ∴
又,即 且∴
取AP中点E,连结BE,CE ∵∴
∵EC是BE在平面PAC内的射影∴
∴是二面角的平面角(9分)
在中,
∴ (11分)
∴二面角的大小为(12分)
解法二:
(1)∵AC=BC,AP=BP ∴≌ 又 ∴
∵ ∴ ∵ ∴(6分)
(2)如图,以C为原点建立空间直角坐标系
则设
∵ ∴
取AP中点E,连接BE,CE
∵∴
∴是二面角的平面角(9分)
∵
∴(11分)