文档介绍：2010年
2011年湖南省长沙市一中高三第三次月考数学试卷

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一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},B={2,5,7},则CU(A∪B)=( )
A、{1,2,3,5,7} B、{2,7}
C、{4,6} D、{6}
2、已知i是虚数单位,复数i1﹣i的虚部是( )
A、﹣2i B、12
C、﹣12 D、12i
3、(2006•上海)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
A、AB→=DC→ B、AD→+AB→=AC→
C、AB→﹣AD→=BD→ D、AD→+CB→=0→
4、已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,12),则函数f(x)的定义域为( )
A、(﹣∞,0) B、(0,+∞)
C、(﹣∞,0)∪(0,+∞) D、(﹣∞,+∞)
5、在△ABC中,已知p:三内角A、B、C成等差数列;q:B=60°.则p是q的( )
A、充分必要条件 B、必要不充分条件
C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件
6、(2009•重庆)已知∣a→∣=1,∣b→∣=6,a•→(b→﹣a→)=2,则向量a→与向量b→的夹角是( )
A、π6 B、π4
C、π3 D、π2
7、阅读如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A、﹣10 B、0
C、10 D、20
8、已知函数y=f(x+12)为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则g(12011)+g(22011)+g(32011)+g(42011)+…+g(20102011)=( )
A、1005 B、2010
C、2011 D、4020
二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.
9、若函数f(x)=x2+(a﹣1)x+a为偶函数,则a= _________ .
10、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81,则a2+a5+a8= _________ .
11、已知函数f(x)=&(12)xx≤0&log3xx>0,则f(f(13))= _________ ..
12、向量a=(cos 15°,sin 15°),b=(sin 15°,cos 15°),则|a﹣b|的值是_________ .
13、函数f(x)=lnx在x=n(n∈N*)处的切线斜率为an,则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2010a2011= _________ .
14、设函数f(x)=|3x﹣1|的定义域是[a,b],值域是[2a,2b](b>a),则a+b= _________
.
15、给出下面的数表序列,其中表n(n=1,2,3 …)有n行,表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍,记表n中所有的数之和为an,例如a2=5,a3=17,a4=:
(1)a5= _________ .
(2)数列{an}的通项an= _________ .
三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16、已知a→=(2sinωx,cosωx+sinωx),b→=(cosωx,cosωx﹣sinωx),(ω>0),
函数f(x)=a→•b→,且函数f(x)的最小正周期为π.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,π2]上的单调区间.
17、已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
18、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、→=(sinA,cosB),n→=(cosA,sinB)
(I)若m→∥n→,求角C;
(Ⅱ)若m→⊥n→,B=15°,a=6+2,求边c的大小.
19、已知a≠0,函数f(x)=13a2x3﹣ax2+23,g(x)=﹣ax+1,x∈R.
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间(0,12]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,试求正实数a的取值范围.
20、某鱼塘2009年初有鱼10(万条),每年年终将捕捞当年鱼总量的50%,,(万条)(不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响),所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制,该鱼塘每年只放入新鱼b(万条).
(I)设第n年年初该鱼塘的鱼总量为an(年初已放入新