文档介绍：山东省曲阜师大附中2012届高三9月教学质量检测
数学(理)试题
(试卷满分:150分考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 若( )
A. B.
C. D.
2. “”是“直线与直线平行”的( )
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
3. 已知为实数集,,则( )
A. B.
C. D.
4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A. B. C. D.
5. 函数是( )
C. 周期为的奇函数
6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( )
A. B.
C. D.
7. 给出右面的程序框图,那么输出的数是( )
A. 2450 B. 2550
C. 5050 D. 4900
8. 已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
⊥γ,α⊥β,则γ∥β
∥n,mα,nβ,则α∥β
∥,∥,则∥
∥,⊥,⊥,则∥
9. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
10. 在上有一点,它到的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是( )
A.(-2,1) B.(1,2) C. (2,1) D.(-1,2)
11. 设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( )
A. B. C. D. 1
12. 已知函数,且,则下列结论中,必成立的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.
13. 已知平面向量,,与垂直,则_______.
14. 已知等差数列的公差,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是___________.
15. 一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数是.
16. 若,则实数m的取值范围是_________.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)3
3
2
2
4
A
B
如图,两点有5条连线并联,.
(Ⅰ)写出信息总量的分布列;
(Ⅱ)求信息总量的数学期望.
18.(本小题满分12分)已知函数
(I)求函数的最小值和最小正周期;
(II)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.
19.(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,
.
C1
B1
A1
B
A
D
C
(Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD平面B1C1D;
(Ⅱ)若二面角B1—DC—C1的大小为60°,求AD的长.
20.(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足,其中为正常数,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:
21.(本小题满分12分)已知函数
(I)求为何值时,上取得最大值;
(Ⅱ)设是单调递增函数,求的取值范围.
22.(本小题满分14分)设上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(0,c),(c为半焦距),求直线的斜率的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
曲师大附中高三入学考试模拟试卷参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
ACACD AADBB BD
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.
13. -1 14. 3 15. 40 16.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)由已知,的取值为.………………………2分
, ,
…………………… 8分
的分布列为:
………………………9分
(Ⅱ) …………………………11分
……………………………………………………………… 12分
18.(本小题满分12分