文档介绍：袅教学辅导方案袅教学内容膁圆知识点蚇教学目标袈圆的相关概念羅弦、弧等与圆有关的定义薁垂径定理及其推论荿圆的对称性蚆重点难点肅点和圆的位置关系羂圆周角定理及其推论螇直线与圆的位置关系莅膅教莃蕿学蒈芅过薀***考点一、圆的相关概念芄1、圆的定义羁在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。虿2、圆的几何表示羆以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”莄莂考点二、弦、弧等与圆有关的定义莁(1)弦螅连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)蒄(2)直径螃经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)芁程衿直径等于半径的2倍。螈(3)半圆薄圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。袀(4)弧、优弧、劣弧薀圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。薇弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。蚄大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)芀考点三、垂径定理及其推论肈垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。莅推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。螄(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。蚁(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。螀推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。莈垂径定理及其推论可概括为:袄过圆心肂垂直于弦膈直径平分弦知二推三***平分弦所对的优弧袄平分弦所对的劣弧蒃羀考点四、圆的对称性袆1、圆的轴对称性羃圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。蚀2、圆的中心对称性莈圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。蚅肃考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理肁1、圆心角肀顶点在圆心的角叫做圆心角。蚈2、弦心距膃从圆心到弦的距离叫做弦心距。蒂3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理薈在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。蒇推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。芃袃考点六、圆周角定理及其推论艿1、圆周角芆顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。莃2、圆周角定理芄一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。螇推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。芈推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。蒃推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。莀葿考点七、点和圆的位置关系肇设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:蒃d<r点P在⊙O内;螁d=r点P在⊙O上;膁d>r点P在⊙O外。螆薂考点八、过三点的圆膂1、过三点的圆蕿不在同一直线上的三个点确定一个圆。薅2、三角形的外接圆蚂经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。薃3、三角形的外心莁三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。薈4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)螂圆内接四边形对角互补。蚀蝿考点九、直线与圆的位置关系莇直线和圆有三种位置关系,具体如下:袂(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;肁(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,蒁(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。膆如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:膆直线l与⊙O相交d<r;蒂直线l与⊙O相切d=r;羈直线l与⊙O相离d>r;腿芆考点十、圆内接四边形袃圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。蚀即:在⊙中,∵四边是内接四边形羇∴莆芃膈考点十一、切线的性质与判定定理螆1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;蒆两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可蒀即:∵且过半径外端袀∴是⊙的切线蒅薆2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)袁推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。芈推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。薈以上三个定理及推论也称二推一定理:蚅即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。节羀考点十二、切线长定理芇切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。蚅即:∵、是的两条切线蚃∴;平分蒈肆考点十三、圆幂定理螅1、相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。螀即:在⊙中,∵弦、相交于点,膀∴袅袅推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条