文档介绍：肀排列、组合及二项式定理肇一、计数薇分类加法计数原理和分步乘法计数原理→,可以有n类办法,在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么,完成这件事情共有N=m1+m2+…+,缺一不可,做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法,……,做第n步有mn种方法,那么完成这件事共有N=m1m2…;:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,,(1)类与类之间要互斥;(2)总数完整。羀分步是局部到位,(1)按事件发生的连贯过程进行分步;(2)步与步之间相互独立,互不干扰;(3)保证连续性。羁→(1)排列定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,(2)排列数公式:A==n(n-1)(n-2)…(n-m+1)或写成A=.特殊:Ann=n!=n(n-1)!聿(3)特征:(1)组合定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素组成一组,(2)组合数公式:C==或写成C=.***(3)组合数的性质羈①C=C;莅②C=C+(4)特征::肅区别:排列有序,组合无序羂联系::(1)先特殊后一般;(2)先选后排;(3)先分类后分步。袇→排列组合的应用(常用方法:直接法,间接法):肃(1)关键:特殊优先;肀(2)题型:①把n个相同的小球,一次性的放入到m个不同的盒子中(n≤m),每个盒子至少1个,有多少种不同的方法?Cmn芆②把n个相同的小球,依次性的放入到m个不同的盒子中(n≤m),每个盒子至少1个,有多少种不同的方法?Amn节③把n个相同的小球,放入到m个不同的盒子中(n≤m),每个盒子放球数目不限,有多少种不同的方法?mn袀④把n个不同的小球,放入到m个不同的盒子中(n≤m),每个盒子至少1个,有多少种不同的方法?Amn腿⑤把n个相同的小球,依次性的放入到m个不同的盒子中(n≥m),每个盒子至多1个,-1m-:特殊优先肂(1)排队问题:袂①对n个元素做不重复排序Ann;芇②对n个元素进行(其中有m个元素的位置固定)排列;如果对n个元素进行(其中有m个元素的位置固定,k个元素的位置固定)排列;膅③相邻问题—捆绑法(注意松绑);螃④不相邻问题:(a)一方不相邻—先排没要求的元素,再把不相邻的元素插入空位;(b)互不相邻先排少的在插入多的;羃(2)数字问题;虿①各位相加为奇数的-----奇数的个数是奇数;薄②各位相加为偶数的-----奇数的个数是偶数;薃③组成n为偶数(奇数)的数----特殊优先法;螀④能被n整除的数-----特殊优先法;螈⑤比某数大的数,比某数小的数或某数的位置----从大于(小于)开始排,再排等于;芈(3)着色问题:芄①区域优先-----颜色就是分类点;螂②颜色优先-----(4)几何问题:①点、线、面的关系一般均为组合问题;蚇肄蕿艿肆螄蚀莇薆蒅蚂蝿羅芅葿袈B莄羅A②图中有多少个矩形C62C42;从A到B薁的最短距离C83芀(5)分组、分配问题:肈①非均分不编号;n个不同元素分成m组,每组元素数目均不相等,且不考虑各组间的顺序,不考虑是否分尽---蒂②非均分编号;n个不同元素分成m组,每组组元素数目均不相等,且考虑各组间的顺序,不考虑是否分尽蚂③均分不编号;n个不同元素分成m组,其中有k组元素数目均相等,且不考虑各组间的顺序,不考虑是否分尽莈④均分编号;n个不同元素分成m组,其中有k组元素数目均相等,且考虑各组间的顺序,不考虑是否分尽蒇二、:(a+b)n=Canb0+Can-1b+Can-2b2+…+Can-rbr+…+Ca0bn(r=0,1,2,…,n).+1=Can-rbr,r=0,1,2,…,n,①对称性:与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等,蒁即C=C,C=C,…,C=C,….蝿②最大值:当n为偶数时,中间的一项的二项式系数莆取得最大值;当n为奇数时,中间的两项的二项式系数蚃,相等,且同时取得最大值.