文档介绍：初中数学教学课件
平行线等分线段定理
静宁三中:岳贤杰
引入:
右图的横线是互相平行的,并且每相邻两条横线的距离都相等,那么与横线垂直的竖线L1被截出一组相等的线段。任意画一条直线L2,可以发现:它被横线分成的各条线段也相等。
L1
L2
一、定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。
以3条平行线为例证明:
已知:如图,直线L1∥L2∥L3,AB=BC
求证:A′B′=B′C′
L1
C′
L3
L2
A
A′
E
B
C
F
B′
3
1
2
4
证明:过B′作EF∥AC,分别交L1、L2于点E、F,得到平行四边形ABB′E和 BCFB′, AB=EB,BC=BF。
∴ AB=EB′, BC=B′F。
∵AB=BC,
∴EB′=B′F
又∠ 1 = ∠ 2,∠3=∠4
∴△A′B′E ≌△C′B′F
∴A′B′=B′C′
L1
C′
L3
L2
A
A′
E
B
C
F
B′
3
1
2
4
二、剖析定理的题设和结论,图形有以下几种情况
L1
L2
L3
A
B
C
F
E
D
图1
L1
L2
L3
F
C
B
A
E
图2
(D)
L1
L2
L3
F
C
B
D
(E)
图3
A
L1
L2
L3
F
C
B
D
E
图4
A
定理用几何语言表示 ∵L1 ∥L2 ∥ L3 ,AB=BC
∴DE=EF
注意:
(1)要正确辩认两条直线分别被一组平行线所截得的线段。
(2)“一组平行线”,指三条及三条以上的平行线组。
三、定理运用于梯形和三角形中 由上图1和图2得
A
B
C
F
E
D
图6
A
B
C
F
E
D
图1
L1
L2
L3
A
B
C
F
E
L1
L2
L3
图2
A
B
C
F
E
图7
用文字语言表述上述命题得推论
推论1:经过梯形一腰中点与底平行的直线,必平分另一腰。
推论2:经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。
在梯形ABCD中,AD∥CF
∵BE ∥ CF,AB=BC
∴DE=EF
△ACF中
∵ BE∥ CF,AB=BC
∴AE=EF
A
I
J
K
L
B
D
E
F
G
H
M
如图: I、J、K、L就是所求的五等分点。
四、应用定理可以任意等分一条线段
例:已知:线段AB
求作:线段AB的五等分点
作法:(略)
小结
1、利用平行线等分线段定理及推论可以证明线段相等、线段倍分问题,尤其在梯形和三角形中应用更广。
2、利用平行线等分线段定理可以任意等分线段